未发现的利率平价（UIP）条件近似

除非另有说明，否则。$e=\frac{\text{Domestic currency}}{\text{Foreign currency}}$

UIP条件可以用以下形式表示：现在投资本国债券，必须得到与投资外国债券相同的回报，这意味着，这意味着$1+i_t=e^{-1}_t\left(1+i^*_t\right)e^E_{t+1}$

，其中我牛逼是在时间t国内名义利率，我*牛逼是在时间t的国外名义利率，êê牛逼+1是预计汇价在时间牛逼+1。

$$\frac{1+i_t}{1+i^*_t}=\frac{e^E_{t+1}}{e_{t}}=\frac{1}{1+\frac{e_{t}-e^E_{t+1}}{e^E_{t+1}}}$$ $i_t$$i^*_t$$e^E_{t+1}$$t+1$

使用此处给出的推导，我得到：

$$i_t-i^*_t=-\frac{e_{t}-e^E_{t+1}}{e^E_{t+1}}$$

但是，如果我们定义$e=\frac{\text{Foreign currency}}{\text{Domestic currency}}$$1+i_t=e_t\left(1+i^*_t\right)\left(e^E_{t+1}\right)^{-1}$

$$i_t-i^*_t=-\frac{e^E_{t+1}-e_{t}}{e_{t}}$$

但是，此Wiki链接给出了（请注意缺少负号）：

$$i_t-i^*_t=\frac{e^E_{t+1}-e_{t}}{e_{t}}$$

这不是我第一次看到这种last（wiki）近似值。

最后近似的原因是什么？我的近似值有误吗？我真的很想知道减号丢失的原因。

任何帮助，将不胜感激。

$$\begin{eqnarray*} \frac{e^E_{t+1}}{e_{t}} & = & \frac{1+i_t}{1+i^*_t} \\ \\ (1+i^*_t) \cdot e^E_{t+1} & = & (1+i_t) \cdot e_t \\ \\ e^E_{t+1} - e_t & = & i_t \cdot e_t - i^*_t \cdot e^E_{t+1}. \end{eqnarray*}$$ $e_t$$e_{t+1}^E$

$$\frac{e^E_{t+1} - e_t}{e_t} = i_t - i^*_t \cdot \frac{e^E_{t+1}}{e_t} \approx i_t - i^*_t.$$ $$\frac{e^E_{t+1} - e_t}{e^E_{t+1}} = i_t \cdot \frac{e_t}{e^E_{t+1}} - i^*_t \approx i_t - i^*_t.$$