4
公平有效地分配“家庭用品”
考虑两种商品的交换经济，例如家用家具（x）和电气设备（y）。关于这些商品的有趣之处在于，当一个家庭拥有捆绑包时，该家庭的所有成员都享受同一捆绑包（这就像“俱乐部商品”，但仅适用于家庭）。 有两个家庭。在每个家庭中，有不同的成员对捆绑商品有不同的偏好。假设所有偏好都是单调递增且严格凸的。 的分配是一对束，(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1)用于家庭和1 (x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2)对家庭2。 在以下情况下，分配被称为“不羡慕”： 家庭1的所有成员都认为(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1)至少和一样好(x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2); 家庭2的所有成员都认为(x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2)至少与一样好(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1)。 如果没有其他捆绑分配给家庭，以致所有家庭的所有成员均较弱，而一个家庭中的至少一个成员则更严格，则该分配称为帕累托有效。 在什么条件下存在帕累托有效的无羡慕分配？ 如果每个家庭只有一个成员，则存在帕累托有效的无羡慕分配。这是瓦里安的一个著名定理。这个定理是否已从个人推广到家庭？