Questions tagged «dense-matrix»

我正在解决需要对稠密平方矩阵求逆的微分方程。这种矩阵求反消耗了我的大部分计算时间，所以我想知道我是否正在使用最快的算法。 我当前的选择是numpy.linalg.inv。从我的数字中，我看到它的缩放比例为，其中n是行数，因此该方法似乎是高斯消除法。Ø （ñ3）Ø（ñ3）O(n^3) 根据维基百科，有更快的算法可用。有谁知道是否有一个实现这些的库？ 我想知道，为什么不用numpy使用这些更快的算法？

11 numpy  dense-matrix  inverse 

使用迭代方法有效解决以下线性系统是否有希望？ A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b 与 ，其中 Δ是非常稀疏的矩阵与几个对角线，从拉普拉斯算子的离散化所产生。在它的主对角线上有 − 6，还有 6对其他对角线上有 1。A=(Δ−K)A=(Δ−K) A=(\Delta - K) ΔΔ\Delta−6−6-6666111 是一个完全由1组成的完整 R n × n矩阵。KKKRn×nRn×n\mathbb{R}^{n \times n} 解决与高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）之类的迭代方法很好地工作，因为它是稀疏的对角占优矩阵。我怀疑对于大量n来说，问题A = （Δ - K ）几乎不可能有效地解决，但是，利用K的结构，是否有任何技巧可以解决呢？A=ΔA=ΔA=\DeltaA=(Δ−K)A=(Δ−K)A=(\Delta - K)nnnKKK 编辑：会做类似的事情 …

11 linear-solver  dense-matrix  linear-system 

令为实，平方，密矩阵。G和Q是对称的。让A ，G ，QA,G,QA, G, QGGG问QQ H= [ A- Q− G− AŤ]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} 是哈密顿矩阵 我想计算的矩阵指数。我需要完整的矩阵指数e t H，而不仅是矩阵向量积。是否有专门的算法或库可用来计算哈密顿矩阵的指数？HHHËŤ ^ hetHe^{tH}

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

我正在尝试将一些稠密，病态的矩阵对角化。在机器精度方面，结果不准确（返回负特征值，特征向量不具有预期的对称性）。我切换到Mathematica的Eigensystem []函数以利用任意精度，但是计算速度非常慢。我愿意接受许多解决方案。是否有非常适合病态问题的软件包/算法？我不是预处理方面的专家，所以我不确定这有多大帮助。否则，我所能想到的就是并行化的任意精度特征值求解器，但是我对Mathematica，MATLAB和C ++并不熟悉。 为了提供一些有关此问题的背景，矩阵很大，但不是很大（最多4096x4096至32768x32768）。它们是实数，是对称的，特征值在0到1（不包括）之间，许多特征值非常接近0，没有一个接近1。矩阵本质上是卷积算符。我不需要对所有矩阵进行对角线化，但是我可以走的越大越好。我可以访问具有许多处理器和分布式计算功能的计算集群。 谢谢

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix