计算科学 fourier-analysis

5

快速傅立叶变换算法在以下假设条件下计算傅立叶分解：输入点在时域中均等分布，Ťķ= ķ ŤŤķ=ķŤt_k = kT。如果不是，那该怎么办？我是否可以使用另一种算法，或者以某种方式修改FFT，以说明什么是有效的可变采样率？如果解决方案取决于样本的分发方式，那么我最感兴趣的是两种特定情况：恒定的采样速率与抖动：其中δ 吨ķ是随机分布的变量。可以肯定地说| δ Ť ķ | < T / 2Ťķ= ķ Ť+ δŤķŤķ=ķŤ+δŤķt_k = kT + \delta t_kδŤķδŤķ\delta t_k| δŤķ| <T/ 2|δŤķ|<Ť/2|\delta t_k| < T/2。丢弃样品从否则恒定采样率：其中Ñ ķ ∈ ž ≥ ķŤķ= nķŤŤķ=ñķŤt_k = n_k Tñķ∈ ž ≥ ķñķ∈ž≥ķn_k \in\mathbb{Z}\ge k 动机：首先，这是对此站点的提案投票较高的问题之一。但是此外，不久前，我参与了有关FFT使用的讨论（由Stack Overflow的问题提示），其中出现了一些采样点不均匀的输入数据。原来，数据上的时间戳是错误的，但是这让我开始思考如何解决这个问题。

55 fourier-analysis

1

FFT泊松求解器的收敛速度

FFT毒物求解器的理论收敛速度是多少？我正在求解泊松方程：其中在域具有周期边界条件。该电荷密度是净中性的。解决方案如下：其中。在倒易空间其中是倒易空间矢量。我对Hartree能源感兴趣： Ñ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z)[0，2]×[0，2]×[0，2]Vħ（X）=∫Ñ（ y）n(x,y,z)=3π（（X -1)2+(y− 1)2+(z− 1)2− 1 ）n(X，ÿ，ž）=3π（（X-1个）2+（ÿ-1个）2+（ž-1个）2-1个）n(x, y, z) = {3\over\pi} ((x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 - 1)[ 0 ，2 ] × [ 0 ，2 ] × [ 0 ，2 ][0，2]×[0，2]×[0，2][0, 2] \times [0, 2] \times …

16 pde convergence fourier-analysis poisson

2

许多变量的数值积分

让和是函数在这些变量中。X⃗ = （x1个，X2，… ，xñ）∈ [ 0 ，1 ]ñx→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nf(x⃗ ):[0,1]n→Cf(x→):[0,1]n→Cf(\vec{x}): [0,1]^n \to \mathbb{C} 此迭代积分是否有递归方案？ ∫[0,1]n∏dxif(x⃗ )∫[0,1]n∏dxif(x→)\int_{[0,1]^n} \prod dx_i \;f(\vec{x}) 如果且我将分成100个段，则我们要加点。必须有一个更聪明的方法。[ 0 ，1 ] 10 20n=10n=10n = 10[0,1][0,1][0,1]1020102010^{20} 实际上，我要集成的功能是单一组的Haar度量。 ∫U(n)f(A) dA=1n!∫[0,2π]n∏j<k∣∣eiθj−eiθk∣∣2⋅f(θ1,…,θn) dθ12π ⋯ dθn2π∫U(n)f(A) dA=1n!∫[0,2π]n∏j<k|eiθj−eiθk|2⋅f(θ1,…,θn) dθ12π ⋯ dθn2π\int_{U(n)} f(A) \ dA = \frac{1}{n!} \int_{[0,2\pi]^n} \prod_{j<k} …

12 numerical-analysis fourier-analysis

4

快速傅立叶变换（FFT）的可伸缩性

为了对均匀采样的数据（例如结合PDE求解器）使用快速傅里叶变换（FFT），众所周知，FFT是）算法。当并行处理n → ∞（即非常大）时，FFT缩放比例如何？Ø（ñ日志（n ）O(nlog⁡(n)\mathcal{O}(n\log(n)n → ∞n→∞n\to\infty

12 pde fftw fourier-analysis

1

三角格上的傅立叶变换库

我正在寻找在二维三角形或六边形格子上的离散傅立叶变换（DFT）的合理快速实现。我希望能找到指向此类实现的指针（尤其是易于从Python或Mathematica使用的指针），以及对如何将这一问题减少到许多系统中已经内置的一维DFT的描述。

11 libraries fourier-analysis

1

Chebyshev多项式的快速（近似）评估

有没有一种首选的方法如何在均匀网格上（根据Chebyshev节点处的函数值）对Chebyshev插值多项式进行快速（近似）评估？我的问题是，当插值多项式的次数增加时，插值会变慢。我想到以下想法：尝试适应非均匀FFT（NFFT）技术使用FFT来计算切比雪夫节点上的导数，可能是先进入更精细的（切比雪夫）网格之后。然后使用分段三次插值进行（近似）评估。使用一些仅在“附近” Chebyshev节点上使用函数值（以及可能的导数）的公式（这与特定的NFFT技术有关）。

9 interpolation fourier-analysis fftw

1

使用快速傅立叶变换来解决带有混合边界条件的二维Poisson问题需要哪个傅立叶级数？

我听说，当边界条件都是一种类型时，可以使用快速傅立叶变换来解决泊松问题。考虑一个二维矩形域，假设两个相对的边具有周期性边界条件，而另两个具有狄里克雷条件。是否可以应用快速傅立叶变换来有效解决此问题？如果是这样，指数形式是否足够？如果没有，您会为这种情况推荐哪种求解器？

9 pde fourier-analysis boundary-conditions poisson

Questions tagged «fourier-analysis»