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可调谐巴特沃思滤波器有任何标准的实现形式吗？
实现巴特沃思滤波器的标准方法之一是级联第二级部分，每个部分对应于一对复共轭极点。例如，对于四阶滤波器，将有两个二阶部分。如果我们考虑低通滤波器的极点位置在z平面上的变化，因为截止点设计为从0hz到Nyquist附近，则每对极点“扫出”的路径对应于单位圆内的一对弧，如下图所示[用于四阶滤波器]： 给定这些过滤器已经存在了多长时间，并且考虑到这些“弧”对应于s平面中的直线，这可以说是有人会开发出具有单个参数且能够扫极的实现形式在“运行时”（相对于“设计时”）沿弧线移动。但是，我还没有遇到过类似的事情。 提出各种方法的相对简单，尤其是在范围段内，并且愿意为此付出一点额外的计算。我想知道的是以下内容： 是否存在某种标准方法来实现给定阶数的可调谐[数字]巴特沃斯滤波器，即1）具有最佳属性（例如效率，鲁棒性），2）覆盖整个范围？ 还是这真的是一个如此简单的问题，没人理会呢？如果是这样，似乎它将显示在“静态”设计选项旁边的过滤器设计程序中。 我确实发现了这一点：具有可变截止频率的多用途Butterworth滤波器，但是起初在Google搜索中，关于其中的内容似乎没有太多信息。 更新（回复：答案） 为了更清楚一点： 我正在寻找带有参数（例如[0,1]的参数）的“元设计”，该参数将自动调整从DC到Nyquist的截止（同时保持增益归一化），以用于时变系统。类似于此两极谐振器，但有Butterworth约束。想法是，计算参数比在运行时执行典型的脱机设计过程更有效。 我什至没有在寻找如何设计“元过滤器”（即用变量而不是数字进行数学运算），我想知道是否有标准[非显而易见]实现形式的选择，因为，也就是说，与静态情况相对应的直接方法最终会在时变情况下出现数字问题。 也许没有问题，而直接的方法就是实践中使用的方法。那太好了。我担心的是，在我查阅过的任何资料中，我都没有看到这个话题的明确提及，但是也许我只是错过了一些非常明显的东西，所以我问。 在这里添加更多细节的过程中，我遇到了对参数双二阶结构的一般处理，这几乎是我要寻找的（并且有一些不错的参考）。 更新2 我正在寻找与我在Jason R的第二条评论中输入的答案相同的答案，如下所示： “哦，是的，您想要以抽头状态格子形式使用某某论文中的参数化III-2b，因为它可以在使用最小数量的乘法的情况下解决某某边缘情况。” 也许没有类似的东西存在，但是我的问题是它是否存在，如果存在，它是什么，或者在哪里可以找到它？ 头奖 根据提姆·韦斯科特（Tim Wescott）在Jason R的答案中的comp.dsp线程中给出的“观察者规范形式”的引用，我决定假设我可能必须开始研究控制系统文献，因此我尝试进行搜索Butterworth“状态空间”，它发现了以下非常酷的设计/实现方法，不仅是参数化的Butterworth，而且还有Chebyshev和Elliptic过滤器： Sophocles J. Orfanidis，“高阶数字参数均衡器设计”，J。Audio Eng。SOC。卷 53，第1026-1046页，2005年11月。 论文：http : //www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ece348/hpeq.pdf Matlab工具箱：http : //eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/hpeq/ 可能需要花一些时间才能深入研究，但是根据我到目前为止所读的内容，如果不是我想要的内容，我会感到非常惊讶。我将此内容提供给Jason R，作为comp.dsp参考，使我了解了Orfanidis论文。他的答案也是设计巴特沃斯滤波器的实用指南。