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线性变换的相关不变性:
这实际上是古吉拉特语《基本计量经济学》第4版(Q3.11)中的问题之一,并说相关系数相对于原点和比例的变化是不变的,即,其中,,,是任意常数。corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)aaabbbcccddd 但是我的主要问题是:让和成对观察,并假设和正相关,即。我知道基于直觉会为负数。然而,如果我们取,它遵循,其不没有道理。XXXYYYXXXYYYcorr(X,Y)>0corr(X,Y)>0\text{corr}(X,Y)>0corr(−X,Y)corr(−X,Y)\text{corr}(-X,Y)a=−1,b=0,c=1,d=0a=−1,b=0,c=1,d=0a=-1, b=0, c=1, d=0corr(−X,Y)=corr(X,Y)>0corr(−X,Y)=corr(X,Y)>0\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0 如果有人可以指出差距,我将不胜感激。谢谢。