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轮廓函数有趣特征是否通过回归获得？
我假设使用回归的一般设置，即从族\ {h_ \ theta \} _ \ theta中选择一个连续函数h_ \ theta：X \至\ mathbb R ^ n以适合给定数据（x_i，y_i）根据某些自然标准，X乘以X乘以R ^ n，i = 1，\ ldots，k（X可以是任何空间，例如立方体[0,1] ^ m或实际上是任何合理的拓扑空间）。hθ:X→Rnhθ:X→Rnh_\theta:X\to \mathbb R^n{hθ}θ{hθ}θ\{h_\theta\}_\theta(xi,yi)∈X×Rn,i=1,…,k(xi,yi)∈X×Rn,i=1,…,k(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, kXXX[0,1]m[0,1]m[0,1]^m 是否有其中一个有兴趣的轮廓回归的应用h−1(y)h−1(y)h^{-1}(y)的hhh对于某些点y∈Rny∈Rny\in \mathbb R^n -例如零集合h−1(0)h−1(0)h^{-1}(0)？ 我感兴趣的解释如下：由于在许多情况下，所学习的h_ \ theta都有不确定性hθhθh_\theta（数据的不精确或缺乏），因此人们可能想分析零集h−1(0)h−1(0)h^{-1}(0) “坚固”。即，研究h的所有“扰动”所共有的零集特征hhh。一个很好的了解已经非常一般设置在扰动最近开发fff可以任意连续映射接近hhh在ℓ∞ℓ∞\ell_\infty规范。或者，基本上等价地，fff是任意连续的，这样对于X中的每个x \，x∈Xx∈Xx\in X我们都有|f(x)−h(x)|≤c(x)|f(x)−h(x)|≤c(x)|f(x)-h(x)|\le c(x)其中c:X→Rc:X→Rc:X\to\mathbb R在每个x处给出一些置信度值xxx。 我们发展该理论和算法的主要动机是令人兴奋的数学背后（基本上所有问题/问题都归结为同伦理论）。但是，在当前阶段，为了进一步开发和实现算法，我们需要选择更具体的设置和目标。