Questions tagged «probability-inequalities»

拉里·瓦瑟曼（Larry Wasserman）在他的博客上发表了一篇帖子，介绍了他计划于去年秋天在课程中涵盖的内容。他指出，他正在放弃一些古典话题，而转向更现代的话题。他提到的一个话题是霍夫丁的不等式。是什么使这个结果对学生和从业者特别重要？

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对于连续随机变量XXX，如果E(|X|)E(|X|)E(|X|)是有限的，则limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0吗？ 这是我在互联网上发现的一个问题，但是我不确定它是否成立。 我知道nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|)由Markov不等式成立，但是我无法证明当nnn趋于无穷大时，它变为0 。

10 probability  expected-value  probability-inequalities 

因此，我进行了概率测试，但我无法真正回答这个问题。它只是问这样的事情： “考虑到是一个随机变量 0，请使用正确的不等式证明E（X ^ 2）^ 3或E（X ^ 3）^ 2等于或更高。XXXXXX ⩾⩾\geqslant 000E(X2)3E(X2)3E(X^2)^3E(X3)2E(X3)2E(X^3)^2 我唯一能想到的就是詹森的不平等，但我真的不知道如何在这里应用它。

9 probability  self-study  probability-inequalities 

我对构造Markov或Chebyshev不等式严密的随机变量感兴趣。 一个简单的示例是以下随机变量。 。其均值为0，方差为1，并且 P （| X | ≥ 1 ）= 1。对于这个随机变量，chebyshev是紧的（保持相等）。P（X= 1 ）=P（X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5P(|X|≥1)=1P(|X|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1 P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|\ge 1) \le \frac{\text{Var}(X)}{1^2} = 1 是否存在马尔可夫和切比雪夫紧的其他有趣（非均匀）随机变量？一些例子将是很好的。

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