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Hosmer-Lemeshow测试中的自由度
逻辑回归模型的Hosmer-Lemeshow检验（HLT）的拟合优度（GOF）的检验统计量定义如下： 然后将样本分为十分位数，每十分位数计算以下数量：d=10d=10d=10D1,D2,…,DdD1,D2,…,DdD_1, D_2, \dots , D_{d} O1d=∑i∈DdyiO1d=∑i∈DdyiO_{1d}=\displaystyle \sum_{i \in D_d} y_i，即中观察到的阳性病例；DdDdD_d O0d=∑i∈Dd(1−yi)O0d=∑i∈Dd(1−yi)O_{0d}=\displaystyle \sum_{i \in D_d} (1-y_i)，即在观察到的否定案例；DdDdD_d E1d=∑i∈Ddπ^iE1d=∑i∈Ddπ^iE_{1d}=\displaystyle \sum_{i \in D_d} \hat{\pi}_i，即，十分位数中阳性案例的估计数；DdDdD_d E0d=∑i∈Dd(1−π^i)E0d=∑i∈Dd(1−π^i)E_{0d}= \displaystyle \sum_{i \in D_d} (1-\hat{\pi}_i)，即，十分位数中否定情况的估计数量；DdDdD_d 其中是第个观测值的观测二进制结果，是该观测值的估计概率。我yiyiy_iiiiπ^iπ^i\hat{\pi}_i 然后将测试统计量定义为： X2=∑h=01∑g=1d((Ohg−Ehg)2Ehg)=∑g=1d(O1g−ngπ^gng(1−π^g)π^g−−−−−−−−−−√)2,X2=∑h=01∑g=1d((Ohg−Ehg)2Ehg)=∑g=1d(O1g−ngπ^gng(1−π^g)π^g)2,X^2 = \displaystyle \sum_{h=0}^{1} \sum_{g=1}^d \left( \frac{(O_{hg}-E_{hg})^2}{E_{hg}} \right)= \sum_{g=1}^d \left( \frac{ O_{1g} - n_g \hat{\pi}_g}{\sqrt{n_g (1-\hat{\pi}_g) \hat{\pi}_g}} \right)^2, 其中π^Gπ^G\hat{\pi}_g是在等分的平均估计的概率GGg和让ñGñGn_g是公司在等分的数量。 根据Hosmer-Lemeshow（请参阅此链接），此统计数据（在某些假设下）具有χ2χ2\chi^2分布，自由度为（d− 2 …