Questions tagged «combinatorics»

在此任务中，您将获得奇数数量的白球和相同数量的黑球。任务是计算将球放入垃圾箱的所有方法，以使每个垃圾箱中每种颜色的数量均为奇数。 例如，假设我们有3个白球。不同的方式是： (wwwbbb) (wb)(wb)(wb) 两种不同的可能性。 如果我们有5个白球，则不同的方法是： (wwwwwbbbbb) (wwwbbb)(wb)(wb) (wwwb)(wbbb)(wb) (wb)(wb)(wb)(wb)(wb) 您可以按照自己喜欢的任何方式获取输入，它是一个整数。输出只是一个整数。 您的代码必须足够快，这样您才能看到完整的11个白球。 您可以使用任何喜欢的语言或库。

9 code-golf  combinatorics 

的问题：给定一个数n≥2，多少不同成对的点上的n维n x n x n x n x n x n ... x n点阵，其中坐标范围从0到n - 1，是一个距离至少 n分开？成对的{(2,1,3,1), (3,2,1,3)}和{(3,2,1,3), (2,1,3,1)}不会被视为彼此不同，因为它们由相同的两个相反点组成。请注意，对的总数增长非常迅速。总对数去6，351，32 640，4 881 250，1 088 367 840，等。 测试用例： 2 -> 0 (all pairs are at most a distance of sqrt(2) < 2 apart) 3 -> 28 (They must either be (2,2,1) or …

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简介/背景 在最近一次关于加密聊天的讨论中，我被挑战去讨论/帮助Fermat素数测试和Carmichael数字。该测试基于a^(p-1) mod p==1始终适用于素数p而不适用于复合材料的前提。现在，carmichael号码本质上是Fermat考验的最大敌人：您必须选择一个号码，a以使其不与素数p相抵a^(p-1) mod p!=1。现在，如果a不是互质，则基本上可以发现一个非平凡的因子p众所周知，保理可能相当困难。特别是在所有因素都足够大的情况下。您现在可能已经意识到，为什么在实践中不经常使用Fermat测试（还有更好的算法），这是因为作为防御者（在安全性方面）您需要为某些数字做与攻击者（即数量）。 因此，既然我们知道为什么这些数字有些引人入胜，我们将以最短的方式生成它们，因此只要需要，我们就可以记住生成的代码！ Carmichael编号在OEIS上也称为A002997。已经 存在一个相关的挑战，但是这里的条目没有竞争力，因为它们是针对速度而非大小进行了优化的。同样的论点也适用于反方向，此处的输入可能会在速度上做出取舍，而有利于大小。 规格 输入项 这是一个标准 序列挑战，因此您将正整数或非负整数n作为输入。n可以根据需要选择0或1的索引（请指出）。 输出量 根据需要，您的输出将是n-th carmichael数或第一个ncarmichael数（请指出）。 规格 一个整数x是卡迈克尔数当且仅当x是复合材料和所有的整数y与gcd(x,y)=1，它认为y^(x-1) mod x==1。 谁赢？ 这是 代码高尔夫球，因此以字节为单位的最短代码获胜！适用标准IO和漏洞规则。 测试用例 前几个carmichael号码是： 561,1105,1729,2465,2821,6601,8911,10585,15841, 29341,41041,46657,52633,62745,63973,75361,101101, 115921,126217,162401,172081,188461,252601,278545, 294409,314821,334153,340561,399001,410041,449065, 488881,512461

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与大多数语言不同，Python a<b<c会像在数学中一样进行评估，实际上是比较三个数字，而不是将布尔值a<b与进行比较c。用C（以及许多其他语言）编写此代码的正确方法是a<b && b<c。 在这个挑战中，您的任务是将这样任意长度的比较链从Python /直观表示扩展到如何用其他语言编写。 技术指标 您的程序必须要处理运算符：==, !=, <, >, <=, >=。 输入将具有仅使用整数的比较链。 不用担心一路比较的真实性，这纯粹是语法/语法上的挑战。 输入将没有任何空格，以防止答案因分割空格而使解析变得琐碎。 但是，您的输出可能只有一个空格，要么仅包含&&，要么包含比较运算符和&&，或者两者都不包含，但是要保持一致。 测试用例 Input Output --------------------------------------------------------------- 3<4<5 3<4 && 4<5 3<4<5<6<7<8<9 3<4 && 4<5 && 5<6 && 6<7 && 7<8 && 8<9 3<5==6<19 3<5 && 5==6 && 6<19 10>=5<7!=20 10>=5 && 5<7 && 7!=20 15==15==15==15==15 …

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给定一个整数n，打印输出n * reversed(n) reversed(n)是当您reverse的数字为时得到的数字n。 reverse(512) = 215 reverse(1) = 1 reverse(101) = 101 >>>>>>>> func(5) = 5*5 = 25 func(12) = 12*21 = 252 func(11) = 11*11 = 121 func(659) = 659*956 = 630004 最短的代码胜出！ 排行榜 显示代码段 var QUESTION_ID=144816,OVERRIDE_USER=71625;function answersUrl(e){return"https://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"https://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var …

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描述 给定一个长度n和一个字母大小k>0，您的程序必须确定带有最大唯一子字符串数的那些参数的字符串数。在这种情况下k=2，将生成OEIS A134457。 例 例如，2210具有子 ，2，22，221，2210，2，21，210，1，10，和0，总共11。然而，2出现了两次，所以它只有10个独特的子串。 对于包含3个不同符号的长度为4的字符串，此数目尽可能多，但它与其他35个字符串并列0012，总共36个绑定字符串，包括2101，和0121。因此，对于n=4和k=3，您的程序应输出36。 测试用例 n k output 0 5 1 1 3 3 5 1 1 9 2 40 2 3 6 5 5 120

9 code-golf  combinatorics 

等长的两个字符串之间的汉明距离是相应符号不同的位置数。 让P是长度为二进制串n和T是长度为二进制字符串2n-1。我们可以按从左到右的顺序计算到每个长度子字符串n之间的汉明距离，并将它们放入数组（或列表）中。PnT 汉明距离序列示例 让P = 101和T = 01100。从这对中得到的汉明距离的顺序是2,2,1。 任务 为了增加n起始位置n=1，请考虑所有可能P的长度对n和T长度对的二进制字符串对2n-1。有2**(n+2n-1)这样的对，因此有许多汉明距离序列。但是，这些序列中的许多序列将是相同的。任务是找到每个有多少不同n。 您的代码应为的每个值输出一个数字n。 得分了 您的分数是n您的代码在5分钟内到达我的计算机的最高分数。时间是用于总运行时间，而不是仅用于该时间n。 谁赢 得分最高的人获胜。如果两个或两个以上的人最终获得相同的分数，那么这是第一个获胜的答案。 示例答案 对于n从1到8最佳答案2, 9, 48, 297, 2040, 15425, 125232, 1070553。 语言和图书馆 您可以使用任何喜欢的语言和库。在可行的情况下，能够运行您的代码将是一件好事，因此，请尽可能提供有关如何在Linux中运行/编译代码的完整说明。 我的机器计时将在我的64位机器上运行。这是带有8GB RAM，AMD FX-8350八核处理器和Radeon HD 4250的标准ubuntu安装。这也意味着我需要能够运行您的代码。 领先的答案 11在C ++通过feersum。25秒 C ++ 11，作者：Andrew Epstein。176秒。 10中的Javascript尼尔。54秒 nimi 在Haskell中的9。4分59秒。 8中的Javascript通过fənɛtɪk。10秒

9 sequence  combinatorics  fastest-code  binary 

一个主要的结是： 一个非平凡的结，不能写成两个非平凡的结的总和。 结和的说明：将两个结相邻放置， ...然后在它们之间绘制两条线，到每一侧的同一条线上，并删除刚绘制的线之间的部分。两个结的这种组合将形成一个新的非原始结。 以下是所有具有7个以下交叉的主要结（“未结不是主要结”）： 您需要输出给定数量的交叉的唯一素结数量。 1 0 2 0 3 1 4 1 5 2 6 3 7 7 8 21 9 49 10 165 11 552 12 2176 13 9988 14 46972 15 253293 16 1388705 我不认为输入大于会知道这些值16，但是如果给出这样的输入，则您的代码需要在足够的时间内找到正确的结果。 OEIS-A002863

9 code-golf  sequence  combinatorics  topology  knot-theory 

编写一个给定正n和m的程序或函数，以计算可以放入n × m矩形中的有效不同多米诺骨牌拼贴的数量。这是序列A099390在整数序列的在线百科全书。您可以采用任何合理的格式将输入作为函数参数，CLA或stdin接受。您必须返回或打印单个整数作为输出。 每个平铺块都不得留有任何间隙，并且会计算每个不同的平铺块，包括旋转，反射等。例如，2x3的平铺块为： |-- ||| --| |-- ||| --| 输入/输出示例： 1, 9 -> 0 2, 2 -> 2 2, 3 -> 3 4, 4 -> 36 4, 6 -> 281 6, 6 -> 6728 7, 10 -> 53175517 从理论上讲，您的程序应可用于任何n和m，但是如果您的程序需要太多内存或数据类型溢出，则可以使用。您的程序必须能正确地工作任何n，但是m <= 8。 以字节为单位的最短代码获胜。

9 code-golf  combinatorics  tiling 

给定一组这样的公式： bacb bcab cbba abbc 给出一种算法，该算法可以找到在每个公式中用每个变量替换“ 0”或“ 1”时可获得的唯一结果的数量。 有(k!)^2公式，每个公式都有2k-1变量和k^2术语。用表示你的渐近性k。 最快的算法获胜。如果出现平局，则使用渐近内存使用率较低的解决方案为准。如果那仍然是平局，则第一帖获胜。 对于上述示例，通过替换变量可以获得以下结果： 1110, 0110, 1001, 0100, 1000, 0000, 0010, 1101, 1111, 0001, 1011, 0111 因此正确的答案是12。除其他外，1010不能使用上述公式得出。 我做了三个试验的情况下，与相应的解决方案，230，12076和1446672。

9 combinatorics  fastest-algorithm 

此任务是关于编写代码以准确计算概率。输出应该是精确的概率，以其最大简化形式的分数表示。那是它永远不应该输出4/8，而应该1/2。 对于某个正整数n，请考虑一个长度为1s和-1s的均匀随机字符串，n并将其称为A。现在将A其串联为第一个值。就是说A[1] = A[n+1]从1 A开始的索引 现在具有length n+1。现在还考虑长度的第二随机串n，其第一n值是-1，0或1的概率是1 / 4,1 / 2，1/4每并调用它B. 例如，考虑n=3。对于可能的值A，并B可能会A = [-1,1,1,-1]和B=[0,1,-1]。在这种情况下，两个内积是0和2。 现在考虑的内积A[1,...,n]和B和的内积A[2,...,n+1]和B。 您的代码必须输出两个内积均为零的概率。 对于n=1这种可能性显然是1/2。 我不介意n代码中的指定方式，但是如何更改它应该非常简单明了。 语言和图书馆 您可以使用任何喜欢的语言和库。我想运行您的代码，因此请尽可能提供有关如何在Linux中运行/编译代码的完整说明。

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背景 我要建篱笆。为此，我收集了一堆电线杆，并将其固定在地面上。我还收集了很多木板，将它们钉在电线杆上，以制作实际的围栏。我在建造东西时往往会被带走，很可能我会一直把木板钉在电线杆上，直到没有更多的地方放它们了。我想让你列举出我最终可能会遇到的障碍。 输入项 您的输入是一个二维整数坐标列表，以任何方便的格式表示极点的位置。您可以假定它不包含任何重复项，但是不能假设有关其顺序的任何信息。 这些板由两极之间的直线表示，为简单起见，我们仅考虑水平和垂直板。如果两极之间没有其他极或板，则可以将它们连接在一起，这意味着两板不能互相交叉。如果不能在其中添加新的板，则极和板的布置是最大的（等效地，在任何两个水平或垂直对齐的极之间有一个极或一个板）。 输出量 您的输出是可以使用极点构造的最大排列数。 例 考虑输入清单 [(3,0),(1,1),(0,2),(-1,1),(-2,0),(-1,-1),(0,-2),(1,-1)] 从顶部看，杆的相应排列如下所示： o o o o o o o o 可以使用这些极点构造三种最大的排列方式： o o o o-o o|o o-o o----o o||| o o| | o o-o o|o o-o o o o 因此正确的输出是3。 规则 您可以编写函数或完整程序。最低字节数获胜，并且不允许出现标准漏洞。 测试用例 [] -> 1 [(0,0),(1,1),(2,2)] -> 1 [(0,0),(1,0),(2,0)] -> …

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介绍 您是一家美术馆策展人的朋友，他最近很高兴能从四位艺术家那里获得现代艺术（其中有些人会为策展人提供零艺术品，年轻的流氓）。由于这是现代艺术，因此任何给定艺术家的作品都看起来完全一样。您的朋友想使用计算机来帮助确定这些零件的放置顺序。 课程要求 您的程序必须使用五个整数（传递给函数或通过stdin输入（或以其他方式输入））。前四幅是四位艺术家各自提供的绘画数量。最后一个值是排列索引i（从1开始计数，而不是0）。策展人希望i按字典的顺序查看绘画的排列。 您的程序必须以任何合理的格式输出此排列：例如abbccd或[0 1 1 2 2 3]。总输入少于十幅画的运行时间必须少于一个小时（希望这不会有问题）。 不允许使用任何内置函数来计算排列 例子 输入：0 1 2 0 2 假设我们有艺术家B的一幅画和艺术家C的两幅画（它们看起来都一样），则按字典顺序排列是： ['bcc'，' cbc '，'ccb'] 高亮显示的排列将是正确的输出，因为它是按字典顺序排列的第二个。 输入：1 2 0 1 5 [“ abbd”，“ abdb”，“ adbb”，“ babd”，“ badb ”，“ bbad”，“ bbda”，“ bdab”，“ bdba”，“ dabb”，“ dbab”，“ dbba”] 测试中 这是一些应该正确的测试。 1 2 4 1 5 - ABBDCCCC …

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挑战 对于给定的n个整数集，编写一个程序，该程序将输出其字典索引。 规则 输入只能是由空格分隔的一组唯一的非负整数。 您应该输出排列的字典索引（范围从0到n！-1）。 不能使用置换库或内置置换。 您可能不会生成输入的排列集或排列的任何子集来帮助您找到索引。 您也不能将给定的排列递增或递减到下一个/上一个（按字典顺序）排列。 如果您找到某种无需使用阶乘就可以完成的奖励积分（-10字节）。 对于n = 100，运行时间应少于1分钟 字节数最短的代码获胜 优胜者选择星期二（2014年7月22日） 有关排列的更多信息 http://www.monkeyphysics.com/articles/read/26/numbering_permutations.html 排列组运算 http://lin-ear-th-inking.blogspot.com/2012/11/enumerating-permutations-using.html 例子 0 1 2 --> 0 0 2 1 --> 1 1 0 2 --> 2 1 2 0 --> 3 2 0 1 --> 4 2 1 0 --> 5 0 …

9 code-golf  math  combinatorics  set-theory  permutations 

给定一串不同的字符和一个数字n，使用这些字符生成长度为1到n的所有重复的有序组合。 定义它的另一种方法是将给定字符视为字符数基数（基数）中的“自定义”数字，然后程序应在该基数中生成具有1到n位数字的所有“数字”。也包括“零”。 组合应按其长度排序（首先为1个字符，然后为2个字符，依此类推），但除此之外，它们可以按任何顺序排列。您可以选择最方便的方式来处理输入和输出。最短的代码胜出。 例子： ab, 3-> a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,aba,baa,abb,bab,bba,bbb 0123456789, 2->0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,00,01,...,09,10,11,...,99

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