Questions tagged «number-theory»

挑战 给定一个正整数，返回其除数（包括自身）的乘积。 这是OEIS中的序列A007955。 测试用例 1：1 2：2 3：3 4：8 5：5 6：36 7：7 8：64 9：27 10：100 12：1728 14：196 24：331776 25：125 28：21952 30：810000 计分 这是代码高尔夫球，因此每种语言中最短的答案将获胜！

21 code-golf  number  sequence  number-theory  division 

当且仅当它是奇数并且不能以p + 2 n的形式表示时，该数字才是de Polignac数，其中n是非负整数，p是质数。 任务 编写一些采用正整数并确定它是否为de Polignac数的代码。您可以输出两个不同的值，一个为true，一个为false。您应该努力减少字节数。 测试用例 对于积极的情况，这里是OEIS 1, 127, 149, 251, 331, 337, 373, 509, 599, 701, 757, 809, 877, 905, 907, 959, 977, 997, 1019, 1087, 1199, 1207, 1211, 1243, 1259, 1271, 1477, 1529, 1541, 1549, 1589, 1597, 1619, 1649, 1657, 1719, 1759, 1777, 1783, 1807, …

21 code-golf  number  number-theory  decision-problem 

挑战 您将得到一个输入字符串，任何地方的话"Lemon"是发现它应转换到"Lemonade" ，但是在a，d和e在句子中必须借用了别的地方。 例 输入示例： 我小时候发现一个柠檬 示例输出： 我小时候就喝柠檬水 该柠檬水是由从原来的偷下标字母创建 我foun d柠檬水WH é ñ我是一个孩子 这只是一个可能的输出示例，“ e”，“ d”和“ a”可以从任何地方获取（当然单词除外lemon） 评论 •如果，或s 不足e，则必须输出给定字母可进行的操作。例如，输入将输出adbdblemonbblemond • lemon文本可能并不总是独立的（两边都有空格）。例如，您可能lemons在输入中的某处有单词，而输出应为lemonades •输入可以包含任意数量的lemons，甚至0 lemons（在这种情况下，输出将与输入相同） •您可以用大写和小写字母来制作您的柠檬水，例如leMon可以变成leMonade，而ade借用可以是任意大小写（因此也可以变成leMonADe）。您借用的信件的大小写必须保持与借用时相同。（示例输入->输出，he hAD lemOn-> h h lemOnADe） •不必是一个完整的程序，仅一个功能就可以。 •您可以假设输入仅是CP437字符集 高尔夫代码 这是代码高尔夫球，因此赢得最少的字节数！ 伪测试案例 *注意：对于任何给定的输入，可能会有多个可能的输出，因此您的程序可能无法完全按照这些测试用例的方式输出，这仅仅是为了使人们可以理解逻辑： 输入：EpaD leMons 输出：p LeMonaDEs 输入：hello world 输出：hello world 输入：柠檬柠檬 输出：柠檬柠檬 *（本e，a，d字母不应该从另一个“柠檬”拍摄） 输入：HE HAD柠檬水 输出：HH …

21 code-golf  string  code-golf  parsing  internet  stack-exchange-api  code-challenge  kolmogorov-complexity  restricted-source  brain-flak  python  logic  pyth  code-golf  string  search  optimized-output  code-golf  tips  language-design  golfing-language  code-golf  tips  language-design  code-golf  number  sorting  pi  code-golf  math  number  code-golf  string  balanced-string  classification  brain-flak  code-golf  math  number-theory  decision-problem  code-golf  tips  code-golf  number  sequence  code-golf  balanced-string  brain-flak  code-golf  math  sequence  arithmetic  fibonacci  code-golf  math  parsing  code-golf  string  keyboard  code-golf  code-golf  string  source-layout  whitespace  code-golf  math  rational-numbers  code-golf  string  code-golf  string  code-golf  math  sequence  code-golf  number  floating-point  code-golf  string  decision-problem  subsequence  code-golf  string  kolmogorov-complexity  code-golf  string  permutations  balanced-string  brain-flak  code-golf  string  math  number  code-golf  string  primes  cipher  code-golf  string  ascii-art  chemistry  code-golf  ascii-art  grid  counting  code-golf  math  arithmetic  integer  code-golf  number  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  sequence  metagolf  brain-flak  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  string  whitespace 

斐波那契数 斐波那契数字的开头为f(1) = 1和f(2) = 1（其中有些包括，f(0) = 0但这与挑战无关。然后，对于n > 2，f(n) = f(n-1) + f(n-2)。 挑战 您的任务是找到并输出n可以表示为斐波纳契数的乘积的第-个正数。您可以选择使其更适合0索引或1索引，但您必须在答案中指定它。 另外，您的答案必须在合理的时间内计算出第100个项。 测试用例 n result corresponding product (for reference) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 2*2 5 5 5 6 6 2*3 7 8 2*2*2 or 8 8 9 3*3 …

21 code-golf  number-theory  fibonacci 

每个数字都可以使用无限长的余数序列表示。例如，如果我们把7号，并执行7mod2，那么7mod3，那么7mod4，依此类推，我们得到的1,1,3,2,1,0,7,7,7,7,....。 但是，我们需要尽可能短的余数子序列，该子序列仍可用于将其与所有较低的数字区分开。再次使用7 [1,1,3]是最短的子序列，因为所有先前的子序列都不以开头[1,1,3]： 0: 0,0,0,0... 1: 1,1,1,1... 2: 0,2,2,2... 3: 1,0,3,3... 4: 0,1,0,4... 5: 1,2,1,0... 6: 0,0,2,1... 请注意，[1,1] 它不能代表7，因为它也可以代表1。但是，您应该[1]输入1。 输入输出 您的输入是一个非负整数。您必须输出如上定义的余数的最小长度序列或序列。 测试用例： 0: 0 1: 1 2: 0,2 3: 1,0 4: 0,1 5: 1,2 6: 0,0,2 7: 1,1,3 8: 0,2,0 9: 1,0,1 10: 0,1,2 11: 1,2,3 12: 0,0,0,2 30: 0,0,2,0 …

21 code-golf  number  sequence  arithmetic  number-theory 

给定一个n> 77的数字，编写一个程序或函数，以找到一组不同的正整数，使得该组的总和等于n，而该组的倒数之和等于1。 80的示例： 80 = 2 + 4 + 10 + 15 + 21 + 28⟶1/2 + 1/4 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 = 1 您的程序或函数必须（理论上）对n <2 32起作用，并且不能为浮点舍入错误辩解。请注意，存在所有n> 77的解。 以字节为单位的最短代码获胜。 有一个额外的奖励措施：我将奖励适用于任何n并运行log（n）的最小解决方案。对于小n，它必须快速（由我自行决定）。是的，这是可能的。

21 code-golf  number-theory  integer-partitions 

在中国剩余定理告诉我们，我们总能找到一些能产生下不同的素模所需的任何剩余物。您的目标是编写代码以在多项式时间内输出这样的数字。最短的代码胜出。 例如，假设我们得到了以下约束（%代表mod）： n % 7 == 2 n % 5 == 4 n % 11 == 0 一种解决方案是n=44。第一个条件满足，因为44 = 6*7 + 2，所以44有剩余2时，除以7，因此44 % 7 == 2。也满足了其他两个约束。还有其他解决方案，例如n=814和n=-341。 输入项 对的非空列表(p_i,a_i)，其中每个模数p_i是一个不同的质数，每个目标a_i是该范围内的自然数0 <= a_i < p_i。您可以采用任何方便的形式进行输入。它实际上不一定是对列表。您可能不认为输入已排序。 输出量 这样的整数n，以便n % p_i == a_i于每个索引i。该值不必是最小值，也可以是负数。 多项式时间限制 为了防止廉价的解决方案，只是尝试n=0，n=1，n=2，等等，你的代码必须在多项式时间在运行中输入的长度。请注意，m输入中的数字具有length Θ(log m)，因此m其长度不是多项式。这意味着您最多不能计数m或不能进行一次运算m，但是可以对这些值进行算术运算。 您可能不会使用像一元这样的低效率输入格式来解决此问题。 其他禁令 不允许执行以下操作的内置函数：实现中国余数定理，求解方程式或因数。 您可以使用内置函数查找mod并进行模块化加法，减法，乘法和乘幂运算（使用自然数指数）。您可能不使用其他内置的模块化操作，包括模块化逆运算，除法和查找顺序。 测试用例 这些给出最小的非负解。您的答案可能有所不同。如果直接检查输出是否满足每个约束，可能会更好。 [(5, 3)] …

21 code-golf  math  number  number-theory 

问题陈述 给定一组唯一的，连续的素数（不一定包括2个），则生成这些素数的第一幂的所有组合的乘积（例如，无重复）以及1。例如，给定的集{2，3，5， 7}，您产生{1，2，3，5，6，7，10，14，15，21，30，35，42，70，105，210}，因为： 1 = 1 2 = 2 3 = 3 5 = 5 6 = 2 x 3 7 = 7 10 = 2 x 5 14 = 2 x 7 15 = 3 x 5 21 = 3 x 7 30 = 2 x 3 x 5 …

21 code-golf  math  number-theory  combinatorics  primes 

相关OEIS序列：A008867 截断三角数 三角数的一个共同属性是它们可以排列成三角形。例如，取21并排列成os 的三角形： Ø OO oo oo oo oo 让我们定义一个“截断：”从每个角切割相同大小的三角形。截断21的一种方法如下： 。 。。 oo oo 。oo。 。。哦。。 （的三角形.是从原始三角形切出的）。 o剩下12 秒，因此12是一个截断的三角形数字。 任务 您的工作是编写一个程序或函数（或等效函数），该程序或函数采用整数并返回（或使用任何标准输出方法）数字是否为截断的三角形数字。 规则 没有标准漏洞。 输入是非负整数。 切口的边长不能超过原始三角形的一半（即，切口不能重叠） 切口的边长可以为零。 测试用例 真相： 0 1 3 6 7 10 12 15 18 19 虚假： 2 4 5 8 9 11 13 14 16 17 …

20 code-golf  math  decision-problem  number-theory  integer  code-golf  number  decision-problem  functional-programming  code-golf  array-manipulation  matrix  code-golf  string  classification  string  code-challenge  binary  compression  decode  code-golf  string  string  code-challenge  balanced-string  encode  code-golf  number-theory  integer  base-conversion  code-golf  math  number-theory  geometry  abstract-algebra  code-golf  array-manipulation  sorting  optimization  code-golf  math  geometry  image-processing  generation  code-golf  string  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  code-challenge  restricted-source  tips  source-layout  javascript  code-challenge  kolmogorov-complexity  restricted-source  code-golf  combinatorics  counting  math  fastest-code  linear-algebra  code-golf  math  permutations  matrix  linear-algebra  code-golf  string  decision-problem  restricted-source  code-golf  number  array-manipulation  subsequence  code-golf  number  array-manipulation  matrix  code-golf  brainfuck  code-golf  color  code-golf  quine  source-layout  code-golf  subsequence  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  alphabet  code-golf  decision-problem  interpreter  hexagonal-grid  halting-problem  code-golf  string  polynomials  calculus  code-golf  math  decision-problem  matrix  complex-numbers  code-golf  random  code-golf  number  arithmetic 

长度为n的标准标尺在位置0、1，...，n（以任何单位为单位）上具有距离标记。一个稀疏的统治者拥有这些商标的一个子集。标尺可以测量距离ķ如果它具有在位置的标记p和q与p - q = ķ。 挑战 给定正整数n，输出长度为n的稀疏标尺所需的最小标记数，以便它可以测量所有距离1，2，...，n。 这是OEIS A046693。 例如，对于输入6，输出为4。即，标尺为0、1、4、6的标尺工作为1-0 = 1、6-4 = 2、4-1 = 3、4-0 = 4、6-1 = 5和6-0 = 6。 附加规则 该算法应对任意大的n有效。但是，如果程序受内存，时间或数据类型的限制，则可以接受。 输入/输出可以通过任何合理的方式获取/产生。 允许使用任何编程语言编写程序或功能。禁止出现标准漏洞。 以字节为单位的最短代码获胜。 测试用例 1 -> 2 2 -> 3 3 -> 3 4 -> 4 5 -> 4 6 -> 4 7 -> 5 8 …

20 code-golf  math  sequence  number-theory  integer 

如果的正整数具有（严格地）比其后继者和前任者少的素数（不计算多重性），我们将其称为因数贫乏数。N&gt;2ñ&gt;2N > 2 换句话说，和，其中是独特的素因数的数。ω （Ñ ）&lt; ω （Ñ + 1 ）ω （Ñ ）ñω(N)&lt;ω(N−1)ω(N)&lt;ω(N−1)\omega(N) < \omega(N - 1)ω(N)&lt;ω(N+1)ω(N)&lt;ω(N+1)\omega(N) < \omega(N + 1)ω(N)ω(N)\omega(N)NNN 任务 您可以在以下I / O格式中进行选择： 取整数并输出因数贫乏的。如果选择此选项，则 可以是0或1索引。Ñ 第 ÑNNNNthNthN^{\text{th}}NNN 取一个正整数并输出前因数贫乏的数字。NNNNNNN 无限期打印序列。 您可以使用任何编程语言，通过任何标准方法接受输入并提供输出，同时请注意，默认情况下禁止这些漏洞。这是代码高尔夫球，因此遵守规则的最短提交将获胜。 我将不包括单独的测试用例，因为竞争的方法不同，但是您可以参考此序列的前100个术语，即OEIS A101934： 11, 13, 19, 23, 25, 27, 29, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, …

20 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

给定两个正整数a和b，输出两个正整数c，d使得： c 分界 a d 分界 b c并且d是互质的 的最小公倍数的c和d等于最小公倍数a和b。 如果可能的答案不只一个，则只能输出其中一个或全部。 测试用例： a b c d 12 18 4 9 18 12 9 4 5 7 5 7 3 6 1 6 or 3 2 9 9 9 1 or 1 9 6 15 2 15 or 6 5 1 1 …

20 code-golf  arithmetic  number-theory 

在BASE-10，所有的完全平方结束0，1，4，5，6，或9。 在基地-16，所有完全平方结束0，1，4，或9。 Nilknarf在这个答案中描述了这是为什么以及如何很好地解决这个问题，但是我还将在这里给出简短的描述： 当对以10为底的数字N进行平方运算时，“个”数字不受“十”个数字或“百”个数字等的影响。只有N中的“一位”数字会影响N 2中的“一位”数字，因此找到N 2的所有可能最后数字的一种简便（但可能不是最高尔夫）方法是为所有0 &lt;= n找到n 2 mod 10 &lt; 10。每个结果都是可能的最后一位数字。对于Base-m，您可以找到对于所有0 &lt;= n &lt; m n 2 mod m。 编写一个程序，当输入为N时，输出以Base-N为单位的理想平方的所有可能的最后一位数字（无重复）。您可能会假设N大于0，并且N足够小以至于N 2不会溢出（如果可以一直测试到N 2，我会给您有限的布朗尼点，但您知道布朗尼点对实际点的汇率是无穷大）。 测试： Input -&gt; Output 1 -&gt; 0 2 -&gt; 0,1 10 -&gt; 0,1,5,6,4,9 16 -&gt; 0,1,4,9 31 -&gt; 0,1,2,4,5,7,8,9,10,14,16,18,19,20,25,28 120 -&gt; 0,1,4,9,16,24,25,36,40,49,60,64,76,81,84,96,100,105 这是代码高尔夫球，因此适用标准规则！ （如果您觉得这太容易了，或者您希望在这个主题上有一个更深入的问题，请考虑以下问题：二次方残基测试的最小基数覆盖率）。

20 code-golf  number-theory  abstract-algebra 

甲适当除数是一个除数的数的Ñ，这是不Ñ本身。例如，12的适当除数是1、2、3、4和6。 您将得到一个整数 X，X ≥2，X≤1000。您的任务是将2到x（含）的整数的所有最高适当除数求和（OEIS A280050）。 示例（带有x = 6）： 找到2到6（含）之间的所有整数：2,3,4,5,6。 从所有数字中获取适当的除数，然后从每个数字中选择最高的除数： 2-&gt; 1 3-&gt; 1 4-&gt; 1，2 5-&gt; 1 6-&gt; 1，2，3。 对最高除数进行求和：1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8。 最终结果是8。 测试用例 输入| 输出量 ------- + --------- | 2 | 1个 4 | 4 6 | 8 8 | …

20 code-golf  math  number  number-theory  division 

一个反质数是一个非回文素这，逆转的时候，也是素数。 可以在OEIS上找到基于10个emirps的列表。前六个是： 13, 17, 31, 37, 71, 73 但是，由于有逆转规则，每个基地的延期都不相同。例如，前六个二进制事件是： Bin | 1011, 1101, 10111, 11101, 101001, 100101 Dec | (11 , 13 , 23 , 29 , 37 , 41 ) ...以十六进制表示，它们是： Hex | 17, 1F, 35, 3B, 3D, 53 Dec | (23, 31, 53, 59, 61, 83) 有趣的事实：一元没有小事，因为每个数字都是回文。 挑战 …

20 code-golf  number-theory  primes  base-conversion  integer