Questions tagged «polyomino»

奥运会的葡萄树摆动者在标准的树上执行常规活动。特别是，“标准树” n具有0向上穿过的顶点n-1以及将每个非零顶点连接a到其n % a下面的顶点的边。因此，例如，标准树5如下所示： 3 | 2 4 \ / 1 | 0 因为5除以3时的余数为2，所以5除以2或4时的余数为1，而5除以1时的余数为0。 今年，泰山将捍卫他的金新套路，每个始于顶点n - 1，秋千到顶点n - 2，继续顶点n - 3，等等，直到最后他卸除到顶点0。 例行程序的分数是每个挥杆（包括拆卸）的分数之和，挥杆的分数是树内起点和终点之间的距离。因此，Tarzan在标准树5上的例程得分为6： 从摇摆4到3得分3分（向下，向上，向上）， 从摇摆3到2得分（下降）一分， 从摆动2到1得分1分（向下），并且 从下来1，0得分为1分（下降）。 编写一个程序或函数，给定一个正整数n，该程序或函数将计算Tarzan例程在Standard Tree上的得分n。样本输入和输出： 1 -> 0 2 -> 1 3 -> 2 4 -> 6 5 -> 6 6 -> 12 7 -> 12 8 …

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在Math Stack Exchange上，我问了一个有关可以包含所有自由n-ominos的最小区域的问题。 一旦我有更多的用语，我想将此序列添加到整数序列在线百科全书中。 例 九个单元格区域是平面的最小子集，可以包含所有十二个自由的5个氨基酸，如下所示。（免费的多米诺骨牌可以旋转和翻转。） （十二个单元格的区域是平面的最小子集，可以包含所有35个自由的6个氨基酸。） 挑战 计算平面中可以包含所有n-氨基酸作为n的函数的最小范围的上限。 这样的表开始： n | size --+------- 1 | 1* 2 | 2* 3 | 4* 4 | 6* 5 | 9* 6 | 12* 7 | 37 8 | 50 9 | 65 *These values are the smallest possible. 提交示例 1-omino: 1 …

27 code-challenge  sequence  geometry  combinatorics  polyomino 

多条带是符合以下规则的多氨基酸的子集： 每块由1个或多个单元组成 没有一个单元可以有两个以上的邻居 电池不应围成一个洞 当自由多胺基不是另一个（可以拾取和翻转）的刚性转换（平移，旋转，反射或滑行反射）时，它们是不同的。平移，旋转，反射或滑动以反映自由多米诺骨牌不会改变其形状（Wikipedia） 例如，有30个免费的七边形带（长度为7的多带）。这些都是14x15的网格。 图片来源：Miroslav Vicher 目标 编写一个程序/函数，将正整数n作为输入并枚举不同的自由多n带。 n = 1-> 1（一个正方形） n = 2-> 1（只有一个可能的由2个正方形组成的2折带） n = 3-> 2（一个由3个正方形连接成一条直线，另一个为L形） n = 4-> 3（一个直线，一个L形和一个Z形） 。。。 测试用例： n polystrips 1 1 2 1 3 2 4 3 5 7 6 13 7 30 8 64 9 150 10 338 …

18 code-golf  combinatorics  polyomino 

几分钟前刚刚发布了最新的“不错的” OEIS序列A328020。 带有自由n-多胺基的n X n正方形的不同平铺数目。 此序列将平铺计数到正方形的对称性。该序列有六个术语，但是我想看看这里的人是否可以进一步扩展它。 例 因为n=4有22个这样的网格，如OEIS的此图所示。 图片来源：Jeff Bowermaster，A328020（4）插图。 挑战 像之前的挑战一样，此挑战的目标是按此顺序计算尽可能多的项，该项开始1, 1, 2, 22, 515, 56734于第n个项，即具有n个多氨基酸的n X n网格的平铺数。 只要您愿意，就可以运行您的代码。挑战的胜者将是发布序列中最多术语的用户，以及生成该序列的代码的用户。如果两个用户发布相同数量的条款，则以最早发布最后一个条款的人为准。

17 code-challenge  sequence  combinatorics  grid  polyomino 

假设我们有一些多米诺骨牌，并且想唯一地标识它们，但是多米诺骨牌可以旋转，因此盲目地对它们进行散列将不会为我们提供相同的指纹及其旋转（通常）。 例如，如果我们有L-tetromino x x xx 我们希望它具有与以下任何一个相同的指纹： xx x x xxx xxx , x or x 注意：我们只允许在平面上旋转（即，它们是单面的多米诺骨牌），因此以下多米诺骨牌将是不同的： x x xx 挑战 对于这一挑战的任务是实现一个指纹函数/程序，其需要一个m×nm×nm\times n布尔/ 0,10,10,1列出/串-valued矩阵/列表/ ..编码四角并返回一个字符串-一个四角的指纹。对于所有可能的旋转，指纹必须相等（通常为4）。 输入输出 m≥1m≥1m \geq 1和n≥1n≥1n \geq 1（即没有空四角） 您可以确保m,nm,nm,n尽可能小（即将所有000修剪为适合mmm和nnn 您可以确保输入为 只需连接 没有孔 输出必须是一个字符串，该字符串对于多米诺骨牌的每次可能旋转都相同 例子 这是一些等效类，对于每个类，指纹必须相同；对于来自两个不同类的任何两个多胺，它们必须不同。 示例中的左旋四聚体的旋转： [[1,0],[1,0],[1,1]] [[0,0,1],[1,1,1]] [[1,1],[0,1],[0,1]] [[1,1,1],[1,0,0]] J-tetromino： [[0,1],[0,1],[1,1]] [[1,1,1],[0,0,1]] [[1,1],[1,0],[1,0]] [[1,0,0],[1,1,1]] 单位多胺： [[1]] 阿5×15×15\times …

15 code-golf  array-manipulation  hashing  polyomino 

这项挑战将使您在缓冲正方形平铺上计算伪多边形。 我认为该序列在OEIS上尚不存在，因此在为该序列计算尽可能多的项方面存在挑战。 更新：这现在在OEIS上显示为A309159：n个单元格的缓冲正方形平铺上的广义多形形式的数量。 定义 缓冲正方形平铺是由等边三角形和正方形组成的平面的半规则平铺。 缓冲正方形瓷砖上的伪多边形是通过将这些三角形和正方形沿着它们的共享边连接在一起而构造的平面图，类似于多米诺骨牌。这是一个六单元格和八单元格伪多边形的示例： 例子 因为n = 1有两个1单元格伪多边形，即正方形和三角形： 因为n = 2有两个2单元格伪多边形，即一个带有一个三角形的正方形和两个三角形。 因为n = 3有四个3单元伪多态。 挑战 挑战的目标是按此顺序计算尽可能多的项 2, 2, 4, ...且第n个项是直至旋转和反射的n单元伪多形式的数量。 只要您愿意，就可以运行您的代码。挑战的胜者将是发布序列中最多术语以及其代码的用户。如果两个用户发布相同数量的条款，则以最早发布最新条款的人为准。 （一旦有足够的已知术语证明该序列在OEIS中尚不存在，我将在OEIS中创建一个条目，并根据需要将投稿人列出为合著者。）

13 code-challenge  sequence  geometry  combinatorics  polyomino