Questions tagged «proof-golf»

我们都知道（希望如此），但是您能证明吗？（− a ）× （− a ）= a × a（-一种）×（-一种）=一种×一种(-a) \times (-a) = a \times a 您的任务是使用环形公理证明这一事实。什么是环公理？环公理是一组规则的列表，一组集合上的两个二进制操作必须遵循这些规则。这两个操作是加法和乘法。对于这个挑战，这里是环公理，其中和是对某个集合封闭二元运算，是对的封闭一元运算，而，和是成员：+++××\times+++××\times小号小号S---小号小号S一种一种abbbCCc小号小号S a + （b + c ）= （a + b ）+ c一种+（b+C）=（一种+b）+Ca + (b + c) = (a + b) + c a + 0 = a一种+0=一种a + 0 = a a + （− a …

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好吧，我认为现在是时候了，我们还有另一个证明高尔夫的问题。 这次我们将证明众所周知的逻辑真相 （甲→ 乙）→ （¬ 乙→ ¬ 甲）(A→B)→(¬B→¬A)(A \rightarrow B) \rightarrow (\neg B \rightarrow \neg A) 为此，我们将使用Łukasiewicz的第三个公理架构，这是一个由三个公理组成的极其优雅的集合，它们在命题逻辑上都是完整的。 下面是它的工作原理： 公理 Łukasiewicz系统具有三个公理。他们是： ϕ → （ψ → ϕ ）ϕ→(ψ→ϕ)\phi\rightarrow(\psi\rightarrow\phi) （ϕ → （ψ → χ ））→ （（ϕ → ψ ）→ （ϕ → χ ））(ϕ→(ψ→χ))→((ϕ→ψ)→(ϕ→χ))(\phi\rightarrow(\psi\rightarrow\chi))\rightarrow((\phi\rightarrow\psi)\rightarrow(\phi\rightarrow\chi)) （¬ φ → ¬ ψ ）→ （ψ → φ ）(¬ϕ→¬ψ)→(ψ→ϕ)(\neg\phi\rightarrow\neg\psi)\rightarrow(\psi\rightarrow\phi) …

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数学有很多符号。有些人可能会说太多符号。因此，让我们对图片进行一些数学运算。 让我们来一张纸，我们将以此为基础。首先，本文为空，我们将说等同于或。⊤⊤\top真正真正\textit{true} 如果我们在纸上写其他东西，它们也将是正确的。 例如 表示声明和是正确的。PPP问问Q 现在让我们说，如果我们围绕某个陈述画一个圆圈，则该陈述是错误的。这代表逻辑不。 例如： 表示为假，为真。PPP问问Q 我们甚至可以将圆圈放在多个子语句周围： 由于圆内的部分通常在圆上加上一个圆，因此读作，因此表示。我们甚至可以嵌套圈子P 和 QP 和 问P\text{ and }Q不 （P 和 Q ）不 （P 和 问）\text{not }(P\text{ and }Q) 读为。不是 （（不是 P） 和 Q ）不 （（不 P） 和 问）\text{not }((\text{not }P)\text{ and }Q) 如果我们绘制一个没有任何内容的圆，则表示 或。 ⊥⊥\bot假假\textit{false} 由于空白为真，因此对否定为假。 现在，使用这种简单的可视方法，我们实际上可以表示命题逻辑中的任何陈述。 证明 能够表示语句之后的下一步就是能够证明它们。对于证明，我们有4种不同的规则可用于变换图形。我们总是从一张空纸开始，我们知道这是一个虚无的事实，然后使用这些不同的规则将空纸转换为一个定理。 我们的第一个推理规则是插入。 插入 我们将子图与顶层之间的否定数称为“深度”。插入允许我们以奇怪的深度介绍我们希望的任何语句。 …

22 math  logic  proof-golf 

给定一个正整数嵌套级n和字符串s的打印的ASCII字符（到~，输出一个。方案，其中，以相同的语言运行时，输出一个程序，其输出程序输出该串s。 总计 n应该生成程序，所有程序都应以与您的答案相同的语言运行。 注意：您可以输出程序或函数-默认情况下，您可以将任何内容作为提交提交。 您可以s使用转义字符输入，以您的语言编写的程序或函数通常会如何输入字符串。 例 例如，给定n=1和s="recursion"，Python 2程序可能输出： print "recursion" 运行此命令将输出： recursion 给定n=2和s =“ PPCG”，Python 2程序可能输出： print "print \"PPCG\" " 运行此输出： print "PPCG" 运行此输出： PPCG 相关（+标题灵感）：还有一个LUL，我出门了 也相关（在沙箱中-现在已删除，但仍然可以以足够的信誉查看）：源代码递归 测试用例 确保您的代码适用于以下测试用例（每行一个）： n s 2 PPCG 4 Robert'); DROP TABLE Students;-- 17 Deep 2 Spaces In Here 3 "Don't forget quotes!" 5 'Backt`cks …

21 code-golf  recursion  code-golf  kolmogorov-complexity  board-game  code-golf  number-theory  polynomials  code-golf  code-golf  array-manipulation  polyglot  alphabet  answer-chaining  code-golf  sequence  math  atomic-code-golf  abstract-algebra  proof-golf  code-golf  internet  code-golf  internet  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  ascii-art  number  integer  code-golf  decision-problem  binary-matrix  code-golf  number  sequence  number-theory  code-golf  math  decision-problem  matrix  abstract-algebra  code-golf  string  keyboard  code-golf  fractal  code-golf  math  sequence  combinatorics  hello-world  vim  code-golf  sequence  code-golf  graphical-output  image-processing  code-golf  decision-problem  matrix  linear-algebra  code-golf  ascii-art  code-golf  math  code-golf  ascii-art  graphical-output  code-golf  string  code-golf  string  substitution  code-golf  string  ascii-art  code-golf  arithmetic  code-golf  number  array-manipulation  decision-problem  code-golf  kolmogorov-complexity  code-generation  fractal  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  code-golf  music  code-golf  array-manipulation  code-golf  internet  stack-exchange-api  math  fastest-algorithm  code-golf  binary  bitwise  code-golf  date  code-golf  string  code-golf  sequence  integer  code-golf  arithmetic  number-theory  code-golf  string  random 

利用自然演绎系统的十个推论证明了德摩根定律。 自然演绎法则 否定介绍： {(P → Q), (P → ¬Q)} ⊢ ¬P 消除否定： {(¬P → Q), (¬P → ¬Q)} ⊢ P 并介绍： {P, Q} ⊢ P ʌ Q 和消除： P ʌ Q ⊢ {P, Q} 或简介： P ⊢ {(P ∨ Q),(Q ∨ P)} 或消除： {(P ∨ Q), (P → R), (Q …

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给定正整数和，如下所述输出列和行文本。^ h w ^ ^ hwwwHHhwwwHHh 第一行以11 0秒开始，第二行以10 1秒开始，第三行以9 2秒开始，依此类推，在第十行以2 9秒开始。在前十行中的每行上，在连续运行连续数字之后，第二个最低位出现两次，第二个最低位出现两次之后，此模式将永远重复。如果0出现s，则其后的数字始终为9s。 第十行下方的行与紧接在其上方的行相同，但向右移一行。如果新数字不位于其自身的另一个实例旁边，则它与最左上的数字相同。否则，它是下一个最高的数字（从9循环回0）。 前元素如下：11 × 1011×1011\times10 00000000000 11111111110 22222222211 33333333221 44444443322 55555544332 66666554433 77776655443 88877665544 99887766554 这是带有彩色文本的图像，以使图案更清晰。 如果您需要减少列数/行数，则只需裁剪以上文本即可。 如果您需要产生更多的列/行，则应扩展现有的楼梯。如果更多的列/行增加了连续数字的新阶梯，则应从整数中循环选择数字。因此对于输入，输出应为（15 ，13 ）（15，13）(15,13) 000000000009988 111111111100998 222222222110099 333333332211009 444444433221100 555555443322110 666665544332211 777766554433221 888776655443322 998877665544332 099887766554433 009988776655443 100998877665544 这是带有颜色的文本图像： 规则 输出可以通过任何方便的方法给出。 完整的程序或功能都是可以接受的。如果是函数，则可以返回输出而不是打印输出。 如果愿意，可以返回行列表。 您可以根据需要返回2D数字数组或数字列表。 不允许出现标准漏洞。 …

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