Questions tagged «sequence»

简介（可以忽略） 将所有正数按其常规顺序（1、2、3，...）有点无聊，不是吗？因此，这是围绕所有正数的排列（重新排列）的一系列挑战。这是本系列的第三个挑战（链接到第一个和第二个挑战）。 在此挑战中，我们将自然数排列在增加长度的行中，以使每一行的总和为质数。我对此感到非常惊奇的是，每个自然数在这种排列方式中都有位置。没有数字被跳过！ 这种安排的可视化如下所示： row numbers sum 1 1 1 2 2 3 5 3 4 5 8 17 4 6 7 9 15 37 5 10 11 12 13 21 67 6 14 16 17 18 19 23 107 etc. 我们可以从该三角形的行中读取元素。前20个元素是：1，2，3，4，5，8，6，7，9，15，10，11，12，13，21，14，16，17，18，19（是的，有隐藏在此序列中的新歌）。 由于这是“纯序列”质询，因此任务是针对给定的n输出一个（n ）一种（ñ）a(n)作为输入，其中a （n ）为A162371。ññn一个（n ）一种（ñ）a(n) 任务 给定整数输入ññn，以整数格式输出一种（n ）一种（ñ）a(n)。 …

16 code-golf  sequence 

简介（可以忽略） 将所有正数按其常规顺序（1、2、3，...）有点无聊，不是吗？因此，这是围绕所有正数的排列（重新排列）的一系列挑战。这是本系列的第五个挑战（链接到第一，第二，第三和第四挑战）。 在这个挑战中，我们将遇到Wythoff数组，这是斐波那契序列和Beatty序列相互交织的雪崩！ 在斐波那契数都可能是你最众所周知的序列。给定两个起始数字和，则以下给出：对于。F0F0F_0F1F1F_1FnFnF_nFn=F(n−1)+F(n−2)Fn=F(n−1)+F(n−2)F_n = F_{(n-1)} + F_{(n-2)}n>2n>2n>2 给定参数的Beatty序列为：对于。Beatty序列的特性之一是，对于每个参数，都只有一个参数，因此这些参数的Beatty序列是离散的并连接在一起，它们跨越所有自然数，但不包括0（例如：）。rrrBrn=⌊rn⌋Bnr=⌊rn⌋B^r_n = \lfloor rn \rfloorñ≥1n≥1个n \ge 1r[Rrs = r /（r − 1)s=r/（[R-1个）s=r/(r-1)乙[R∪ 乙r /（r − 1 ）= N ∖{0}Br∪乙[R/（[R-1个）=ñ∖{0}B^r \cup B^{r/(r-1)} = \Bbb{N} \setminus \{0\} 现在是令人兴奋的部分：您可以创建一个数组，其中每行是斐波那契数列，每列是Beatty 数列。该数组是Wythoff数组。最好的部分是：每个正数在此数组中仅出现一次！该数组如下所示： 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ... 4 7 11 …

16 code-golf  sequence 

给定正数nnn，则忽略立体异构体；找到具有n个碳原子的烷烃数；或等效，未标记的树的与该数Ñ节点，使得每个节点具有度≤ 4nnnnnn≤4≤4\le 4。 这是OEIS序列A000602。 另请参阅：石蜡-罗塞塔代码 例 对于n=7n=7n = 7，答案是999，因为庚烷有9个异构体： 庚烷：H3C−CH2−CH2−CH2−CH2−CH2−CH3H3C−CH2−CH2−CH2−CH2−CH2−CH3\mathrm{H_3C-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3} 2-甲基己烷：H3C−CH(CH3)−CH2−CH2−CH2−CH3H3C−CH(CH3)−CH2−CH2−CH2−CH3\mathrm{H_3C-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3} 3-甲基己烷：H3C−CH2−CH(CH3)−CH2−CH2−CH3H3C−CH2−CH(CH3)−CH2−CH2−CH3\mathrm{H_3C-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3} 2,2-二甲基戊烷：H3C−C(CH3)2−CH2−CH2−CH3H3C−C(CH3)2−CH2−CH2−CH3\mathrm{H_3C-C(CH_3)_2-CH_2-CH_2-CH_3} 2,3-二甲基戊烷：H3C−CH(CH3)−CH(CH3)−CH2−CH3H3C−CH(CH3)−CH(CH3)−CH2−CH3\mathrm{H_3C-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_2-CH_3} 2,4-二甲基：H3C−CH(CH3)−CH2−CH(CH3)−CH3H3C−CH(CH3)−CH2−CH(CH3)−CH3\mathrm{H_3C-CH(CH_3)-CH_2-CH(CH_3)-CH_3} 3,3-二甲基戊烷：H3Ç - Ç ^ h2− C （C H3）2- Ç ^ h2- Ç ^ h3H3C-CH2-C（CH3）2-CH2-CH3\mathrm{H_3C-CH_2-C(CH_3)_2-CH_2-CH_3} 3-乙基戊烷：H3Ç - Ç ^ h2− C （C H2ç ^ h3）- c ^ H ^2- Ç ^ h3H3C-CH2-C（CH2CH3）-CH2-CH3\mathrm{H_3C-CH_2-C(CH_2CH_3)-CH_2-CH_3} 2,2,3-三甲基丁烷：H3C−C(CH3)2−CH(CH3)−CH3H3C−C(CH3)2−CH(CH3)−CH3\mathrm{H_3C-C(CH_3)_2-CH(CH_3)-CH_3} 注意3-甲基己烷和2，3-二甲基戊烷是手性的，但是在这里我们忽略立体异构体。 测试用例 您无需处理此案 …

16 code-golf  sequence  combinatorics  chemistry 

如果三个正整数A，B，C是互质的，则它们是ABC三元组，且A <B且满足以下关系：A + B = C 例子 ： 1, 8, 9 是ABC三元组，因为它们是互质的，1 <8和1 + 8 = 9 6, 8, 14 不是因为他们不是互质素 7, 5, 12 不是因为7> 5 您可以查看此Frits Beukers 2005演示文稿，以获取有关ABC-三元组的更多详细信息。 输入输出 三个整数，十进制写成。可能是单独的值或列表。无论三个整数是否是ABC三元组，输出都必须为真实/虚假值。 注意：重要的是要遵守列表中的整数顺序，例如：1, 8, 9不被视为与同一列表9, 1, 8或任何其他组合。因此，第一个是ABC三元组，第二个不是。 因此，A是列表的第一个元素，B是第二个元素，C是第三个元素。 测试用例 以下每个列表应输出真实值 [1, 8, 9] [2, 3, 5] [2, 6436341, 6436343] [4, 121, …

16 code-golf  sequence  decision-problem  number-theory 

在此任务中，将为您的代码提供一个整数nnn作为输入。然后，您的代码应输出可以连接在一起的最大333的倍数（以101010为底）以形成3n3n3n（无前导零）。例如，如果输入260422604226042， 26042×3=7812626042×3=7812626042\times3=78126 和781267812678126可以通过连接制成787878，121212和666，所以你输出333。 允许使用任何标准形式的IO。答案应旨在最大程度地减少其代码中的字节数。 以下是此序列中从零开始的前656265626562个条目： 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2

16 code-golf  sequence 

描述 如果没有点集（以及它们的索引）落在次数的多项式上，则将整数的置换{1, 2, ..., n}称为最小可插值。那是，k+2k 没有两点落在一条水平线上（0度多项式） 线上没有三个点（一阶多项式） 抛物线（2次多项式）上没有四个点 等等。 挑战 编写一个程序，计算OEIS序列A301802（n），它的最小可插值置换的{1, 2, ..., n}数量应n尽可能大。 计分 我将在输入增加的情况下在计算机（2.3 GHz Intel Core i5，8 GB RAM）上计时您的代码。您的分数将是最大的输入，只需不到1分钟即可输出正确的值。 例 例如，排列[1, 2, 4, 3]是最小可插值的，因为 the terms together with their indices [(1, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 3)] have the property that (0) No two points have …

16 math  sequence  combinatorics  fastest-code 

序列定义 构造正整数序列，a(n)如下所示： a(0) = 4 a(n)除第一项外，每个项都是满足以下条件的最小数： a）a(n)是一个复合数， b）a(n) > a(n-1)， c）a(n) + a(k) + 1是每个复合数0 <= k < n。 因此，我们从开始a(0) = 4。下一个条目a(1)必须为9。它不能为5或7因为它们不是复合的，所以不能为6或8因为6+4+1=11不是复合8+4+1=13的也不是复合的。最后9+4+1=14是，因此是a(1) = 9。 下一个条目a(2)必须为10，因为它是9与10+9+1=20和10+4+1=15一起大于两者的最小数字。 对于下一个条目，11并且13都是，因为他们没有复合。12之所以出来是因为12+4+1=17这不是复合的。14之所以出来是因为14+4+1=19这不是复合的。因此，15是所述序列的下一个术语，因为15是复合材料和15+4+1=20，15+9+1=25以及15+10+1=26是所有各复合，所以a(3) = 15。 以下是此顺序中的前30个术语： 4, 9, 10, 15, 16, 22, 28, 34, 35, 39, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 75, 76, 82, 88, 94, …

16 code-golf  sequence  primes 

考虑一个三角形，其中Ñ个行（1-索引）是第一阵列Ñ的正整数幂Ñ。这是前几行： N | 三角形 1 | 1个 2 | 2 4 3 | 3 9 27 4 | 4 16 64 256 5 | 5 25 125 625 3125 ... 现在，如果将这些能力合并为一个序列，我们将获得OEIS A075363： 1, 2, 4, 3, 9, 27, 4, 16, 64, 256, 5, 25, 125, 625, 3125, 6, 36, 216, …

16 code-golf  math  number  sequence 

这是警察的帖子。该强盗后在这里。 您的任务是采用整数输入N并按顺序OEIS A002942输出第N个数字。 该序列由向后写的平方数组成： 1, 4, 9, 61, 52, 63, 94, 46, 18, 1, 121, 441, ... 请注意，前导零被修剪掉了（100变为1，而不是001）。将其连接成一个字符串（或一个长数字给出）： 1496152639446181121441 您应在此字符串/数字中输出第N个数字。您可以选择将N设为0索引或1索引（请说明您选择了哪一个）。 测试用例（1索引）： N = 1, ==> 1 N = 5, ==> 1 N = 17, ==> 1 <- Important test case! It's not zero. N = 20, ==> 4 N = …

16 number  sequence  cops-and-robbers 

出于此挑战的目的，素数的素数（PPP）定义为一个数字，可以定义为素数对素数的幂。例如，9是PPP，因为它可以表示为3 ^ 2。另一方面，81不是PPP，因为它只能表示为3 ^ 4，而4不是质数。头几个PPP是：4，8，9，25，27，32，49，121，125，128，169，243，289，343 ...这是OEIS序列A053810 你的任务： 编写一个程序或函数，使其对于输入整数n返回/输出第n个PPP（1索引或0索引），无论您喜欢哪个。 输入： 通过任何合理的方法获得的0到1,000之间的整数。 输出： 输入指示的索引处的PPP。 测试用例： 它们是1索引的，因此，如果您的程序采用0索引的输入，则对于指定的输入-1应该达到相同的输出。 3 -> 9 6 -> 32 9 -> 125 得分： 此代码高尔夫球，最低得分（以字节为单位）获胜！

16 code-golf  sequence  primes  integer 

我在玩一些数字，发现一个序列，当然是关于OEIS的序列。它是A005823：三进制扩展数不包含1的数字。它去了： a（2n）= 3 * a（n）+2 a（2n + 1）= 3 * a（n + 1） a（1）= 0 a = 0,2,6,8,18,20,24,26,54 .... 我编写了一个CJam程序，该程序通过将索引转换为二进制，将1替换为2，然后从三进制转换为十进制，来生成这些数字的前n个。 我还注意到，通过取序列中两个数字的和（有时是数字本身）可以得到任何偶数。 挑战： 给定任何非负偶数作为输入，请按求和顺序输出两个数字的索引。（请注意，有时可能有多对。） 规则： 指定使用0索引还是1索引。 如果要以字符串形式输出，请在两个索引之间放置一个定界符。 允许您输出为复数。 如果您愿意，可以输出每个有效对。 Code Golf：最短答案胜出 测试用例 我使用0索引。在这里，我列出了每个输入的所有可能输出，但您只需要输出一个即可。 0： [0 0] 2： [1 0] 4： [1 1] 6： [2 0] 8： [2 1] [3 0] 10： …

16 code-golf  sequence  base-conversion 

考虑下面的三角形。 1个 23 456 7891 01112 131415 1617181 92021222 324252627 2829303132 33343536373 839404142434 4454647484950 51525354555657 585960616263646 5666768697071727 37475767778798081 您可能已经注意到，第一行的长度为1，此后的每一行都比前一行长1位，并且它包含连接的正整数的数字。 您将得到一个整数ñ。您的任务是找到位于上述三角形的第N行上的数字的总和。 规则 您可以选择0或1索引。请在您的答案中指定。 默认漏洞适用。 您可以采用任何标准均值和任何合理格式来接受输入并提供输出。 这是OEIS A066548，此序列是三角形本身（除了我们不删除前导零）。 这是code-golf，所以以字节为单位（每种语言）的最短代码获胜。打高尔夫球吧！ 测试用例 Input | Output 0 | 1 1 | 5 2 | 15 3 | 25 4 | 5 5 | 15 6 …

16 code-golf  math  sequence  integer 

背景 可以证明，对于任何整数k >= 0，f(k) = tan(atan(0) + atan(1) + atan(2) + ... + atan(k))都是有理数。 目标 编写一个完整的程序或函数，如果给定k >= 0，f(k)则将其输出为单个减少的分数（分子和分母为互质数）。 测试用例 前几个值是 f(0) = (0,1) f(1) = (1,1) f(2) = (-3,1) f(3) = (0,1) f(4) = (4,1) f(5) = (-9,19) f(6) = (105,73) 规则 禁止出现标准漏洞。 输入和输出可以采用任何方便的格式。您可以将其输出f(k)为字符串numerator/denominator，两个整数的元组，分数或有理对象等。如果输出字符串，则仅提供两个整数，即输出3/2而不是1 1/2。 这是代码高尔夫球，最短的答案（以字节为单位）获胜。

16 code-golf  math  sequence 

给定一个正整数N，输出整数对的数量，0 <= a <= b < 2**N使a*b >= 2**N。 规则 您可以假定该N值小于或等于您语言中整数的最大位宽（例如，对于C，N不超过32或64，具体取决于计算机的体系结构）。如果您的语言能够处理任意宽度的整数，则没有上限N。 测试用例 1 0 2 3 3 19 4 96 5 437 6 1876 7 7804 8 31904 9 129170 10 520135 11 2088143 12 8369175 13 33512744 14 134128704 15 536681553 16 2147082274

16 code-golf  sequence  arithmetic  integer 

给定一个非负整数N，将最小的奇数正整数输出为所有第一个N素数基数的强伪质数。 这是OEIS序列A014233。 测试用例（一索引） 1 2047 2 1373653 3 25326001 4 3215031751 5 2152302898747 6 3474749660383 7 341550071728321 8 341550071728321 9 3825123056546413051 10 3825123056546413051 11 3825123056546413051 12 318665857834031151167461 13 3317044064679887385961981 的测试用例N > 13不可用，因为尚未找到这些值。如果您设法按顺序查找下一个术语，请务必将其提交给OEIS！ 规则 您可以选择采用N零索引或一索引的值。 您的解决方案只适用于语言整数范围内的可表示值是可接受的（最多适用N = 12于无符号64位整数），但是理论上您的解决方案必须在假设您的语言支持任意长度整数的情况下适用于任何输入。 背景 任何正偶数x可以写成如下形式x = d*2^s，其中d为奇数。d并且s可以通过反复分割计算n由2，直到商是通过2不再整除d是最终商，并且s是的2所划分的数目n。 如果一个正整数n是质数，那么费马小定理说明： 在任何有限域 Z/pZ（其中p有一些素数）中，的唯一平方根1是1和-1（或等价地为1和p-1）。 我们可以使用这三个事实来证明以下两个语句之一对于素数必须为true n（其中d*2^s = n-1和r是中的一些整数[0, s)）： 的米勒罗宾素性测试操作通过测试上述权利要求的对换句：如果有一个基座a，使得上述两个条件都为假，则n不是素数。该基地a被称为见证人。 …

16 code-golf  sequence  number-theory  primes  integer