Questions tagged «computer-algebra»

我对计算n × n矩阵A的次幂感兴趣。假设我们有一个在O（M （n ））时间内运行的矩阵乘法算法。然后，可以轻松地以O（M （n ）log （n ））时间计算A n。是否可以用更少的时间来解决这个问题？nnnn×nn×nn\times nAAAO(M(n))O(M(n))\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO(M(n)log(n))O(M(n)log⁡(n))\mathcal{O}(M(n)\log(n)) 通常，矩阵条目可以来自半环，但如果有帮助，则可以采用其他结构。 注意：我了解在一般情况下，以o （M （n ）log （m ））时间计算会得到o （log m ）求幂的算法。但是，许多有趣的问题都归结为矩阵求幂的特殊情况，其中m = O（n ），而我无法证明这个简单问题也是如此。AmAmA^mo(M(n)log(m))o(M(n)log⁡(m))o(M(n)\log(m))o(logm)o(log⁡m)o(\log m)O(n)O(n)\mathcal O(n)

14 algorithms  complexity-theory  time-complexity  computer-algebra 

我遇到了以下有趣的问题：令为实数域上的多项式，让我们假设它们的系数都是整数（即这些多项式的有限精确表示）。如果需要，我们可以假设两个多项式的次数相等。让我们表示由（RESP。）多项式的一些（实数或复数）根的绝对值最大（RESP。）。属性可确定？p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q 如果不是，此属性是否适用于某些受限多项式族？在出现此问题的上下文中，多项式是矩阵的特征多项式，其根是特征值。 我知道一些用于计算多项式/特征值根的数值算法，但是这些似乎在这里没有用，因为这些算法的输出只是近似的。在我看来，计算机代数在这里可能有用，但是，不幸的是，我在该领域几乎没有任何知识。 我不是在寻找有关此问题的详细解决方案，但是在哪里寻找解决方案的任何直觉和想法都会有所帮助。 先感谢您。

11 computability  undecidability  computer-algebra 

假设我有两个函数FFF和GGG，我有兴趣确定是否 F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 假设我的函数由基本函数（多项式，指数函数，对数和三角函数）组成，而不是泰勒级数。 这个问题可以确定吗？如果不是，那是不可决定的吗？ （我之所以问是因为我正在教一门关于可计算性的课程，一个学生问我TM是否可以帮助您集成目前未知的函数。我怀疑我们不知道如何集成的函数更多适当的函数，其积分不能表示为上述基本函数的组合，而不是我们实际上不了解积分的函数，但这让我开始思考检查积分的一般问题是否可以确定。）

9 computability  undecidability  mathematical-analysis  computer-algebra