用有偏向的模子模拟公平的模子
给定一个偏向芯片，如何均匀地生成范围内的随机数？模子面的概率分布是未知的，所知道的是每个面的概率都为非零，并且所有抛出的概率分布都是相同的（特别是，抛出是独立的）。这是带有不公平死亡的公平结果的明显概括。NNN[1,N][1,N][1,N] 用计算机科学的术语来说，我们有一个代表死角的预言片：使得为非零且独立于。我们正在寻找一个确定性算法其通过参数化（即可向呼叫），使得。该算法必须以概率1终止，即概率使得多于到呼叫必须收敛到作为。D:N→[1,N]D:N→[1,N]D : \mathbb{N} \to [1,N]pi=P(D(k)=i)pi=P(D(k)=i)p_i = P(D(k)=i)kkkAAADDDAAADDDP(A()=i)=1/NP(A()=i)=1/NP(A()=i) = 1/N一种一种AññnddD000n → ∞ñ→∞n\to\infty 对于（使用有偏差的硬币模拟硬币翻转产生的公平硬币），有一种众所周知的算法：ñ= 2ñ=2N=2 重复“翻转两次”，直到两次掷出的结果不同（（头，尾）或（尾，头））。换句话说，循环直到k = 0 ..∞ķ=0 ..∞k = 0..\inftyd （2 ķ + 1 ）≠ d （2 ķ ）d（2ķ+1个）≠d（2ķ）D(2k+1) \ne D(2k) 如果最后一对翻转是（头，尾），则返回0，如果是（尾，头），则返回1。换句话说，返回，其中是终止循环的索引。D(2k)D(2k)D(2k)kkk 从有偏的模型制作无偏的骰子的一种简单方法是使用硬币翻转无偏方法来构建一个公平的硬币，并通过拒绝采样来构建一个公平的骰子，如序列无偏中所述。但是，这是否最优（对于概率分布的通用值）？ 具体来说，我的问题是：什么是需要的算法最小预期呼叫到Oracle的数量？如果一组可达到的期望值是开放的，那么下界是什么？向该下界收敛的一类算法是什么？ 如果不同的算法家族对于不同的概率分布是最优的，那么我们将重点放在几乎公平的骰子上：我正在寻找一种算法或一种算法家族，对于表示。∀i,∣∣pi−1/N∣∣<ϵ∀i,|pi−1/N|<ϵ\forall i, \bigl|p_i - 1/N\bigr| \lt \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon \gt 0