Questions tagged «cc-complexity-theory»

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仅具有一个阈值门的算术电路
当受限于 -输入,每 -电路计算一些函数。要获得布尔函数,我们只需添加一个fanin-1阈值门作为输出门即可。在输入,结果阈值 - 电路在输出,在输出 ; 阈值可以是任何正整数,可能取决于1 { + ,× } ˚F (X 1,... ,X Ñ)˚F :{ 0 ,1 } Ñ → Ñ一个∈ { 0 ,1 } Ñ { + ,× } 1 ˚F (一)≥ 吨0 ˚F (一)≤ 吨- 1 吨= 吨ñ ñ0001个11{ + ,× }{+,×}\{+,\times\}F(x1个,… ,xñ)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)F:{ 0 ,1 }ñ→ …

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任何难于计数但易于确定的多项式?
每个单调算术电路,即电路,都会计算一些具有非负整数系数的多元多项式F (x 1,… ,x n)。给定多项式 ,电路{+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) 如果对于所有都成立,则计算; fffF(a)=f(a)F(a)=f(a)F(a)=f(a)a∈Nna∈Nna\in \mathbb{N}^n 如果对于所有成立,则计算; fffF(a)=f(a)F(a)=f(a)F(a)=f(a)a∈{0,1}na∈{0,1}na\in\{0,1\}^n 对于所有当成立 时,确定是否恰好满足。 fffF(a)>0F(a)>0F(a)>0f(a)>0f(a)>0f(a)>0a∈{0,1}na∈{0,1}na\in\{0,1\}^n 我知道显式多项式(甚至是多线性的)表明电路大小的间隙“计算/计数”可以是指数的。我的问题涉及“计数/决定”的差距。fff 问题1:是否有人知道多项式计算比由{ + ,× }-回路决定的指数难计算? fff{+,×}{+,×}\{+,\times\} 作为一个可能的候选者,人们可以采取的路径多项式其变量对应于完整图的边上{ 1 ,... ,Ñ },并且每个单项对应于简单的路径从节点1到节点ñ在ķ Ñ。该多项式可以决定通过尺寸的电路ø (Ñ 3)实施,也就是说,贝尔曼-福特动态规划算法,它是相对容易证明,每{ + ,× } -电路计算KnKnK_n{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}111nnnKnKnK_nO(n3)O(n3)O(n^3){+,×}{+,×}\{+,\times\}PATH必须有大小。 2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)} 在另一方面,每个电路计数 PATH解决 PATH问题,即,计数的数目1 -到- ñ路径在由对应的指定的0 - 1的输入子图ķ Ñ。这就是所谓的# P -完全问题。因此,我们所有人都“相信” PATH不能具有多项式大小的任何计数{ + ,× }-电路。“唯一”的问题是证明这一点... ##\#111nnn000111KnKnK_n##\#{+,×}{+,×}\{+,\times\} 我可以证明,计算相关汉密尔顿路径多项式HP的每个电路都需要指数大小。该多项式对应的单项式1 -到- …
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