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计算几何学研究人员偏爱BSS / real-RAM模型的原因是什么？
背景 由于实数是无限的对象并且存在无数的实数，因此实数的计算比自然数的计算更为复杂，因此实数不能由有限字母在有限字母上忠实地表示。 不同于经典的关于有限字符串的可计算性，在这里，不同的计算模型，例如：lambda演算，图灵机，递归函数，……证明是等效的（至少对于字符串上的函数具有可计算性），有多种提议的模型可用于不兼容的实数。例如，在最接近经典Turing机器模型的TTE模型（另请参见[Wei00]）中，实数使用无限输入带（如Turing的预言片）表示，因此无法确定比较和两个给定实数之间的相等关系（在有限的时间内）。另一方面，在BBS / real-RAM模型中，类似于RAM机器模型，我们有可以存储任意实数的变量，并且比较和相等性属于模型的原子操作。由于类似的原因，许多专家表示BSS / real-RAM模型不切实际（无法实现，至少在当前的数字计算机上无法实现），并且他们更喜欢TTE或其他等效模型，而不是TTE，例如有效域理论模型，柯·弗里德曼模型等 如果我理解正确，则“ 计算几何”中使用的默认计算模型是BSS（又称real-RAM，请参见[BCSS98]）模型。 另一方面，在我看来，在计算几何中的算法（例如LEDA）的实现中，我们仅处理代数数，并且不涉及更高类型的无限对象或计算（这对吗？）。因此，在我看来（可能是幼稚的）人们也可以使用有限字符串上的经典计算模型来处理这些数字，并使用通常的计算模型（也用于算法的实现）来讨论正确性和复杂性算法。 问题： 计算几何研究人员偏爱使用BSS / real-RAM模型的原因是什么？（使用BSS / real-RAM模型的特定计算几何） 我在上一段中提到的（可能是幼稚的）想法有什么问题？（使用经典的计算模型并将输入限制为“计算几何”中的代数数） 附录： 算法问题也很复杂，在BSS / real-RAM模型中很容易确定以下问题： 由于两套和牛逼正整数， 是Σ 小号∈ 小号√SSSTTT？∑小号∈ 小号s√> ∑吨∈ ŤŤ√∑s∈Ss>∑t∈Tt\sum_{s\in S} \sqrt{s} > \sum_{t\in T}\sqrt{t} 虽然尚无有效的整数RAM算法可解决该问题。感谢JeffE的示例。 参考文献： Lenore Blum，Felipe Cucker，Michael Shub和Stephen Smale，“复杂性与真实计算”，1998年 Klaus Weihrauch，“ 可计算分析，简介 ”，2000年