Questions tagged «computable-analysis»

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计算几何学研究人员偏爱BSS / real-RAM模型的原因是什么?
背景 由于实数是无限的对象并且存在无数的实数,因此实数的计算比自然数的计算更为复杂,因此实数不能由有限字母在有限字母上忠实地表示。 不同于经典的关于有限字符串的可计算性,在这里,不同的计算模型,例如:lambda演算,图灵机,递归函数,……证明是等效的(至少对于字符串上的函数具有可计算性),有多种提议的模型可用于不兼容的实数。例如,在最接近经典Turing机器模型的TTE模型(另请参见[Wei00])中,实数使用无限输入带(如Turing的预言片)表示,因此无法确定比较和两个给定实数之间的相等关系(在有限的时间内)。另一方面,在BBS / real-RAM模型中,类似于RAM机器模型,我们有可以存储任意实数的变量,并且比较和相等性属于模型的原子操作。由于类似的原因,许多专家表示BSS / real-RAM模型不切实际(无法实现,至少在当前的数字计算机上无法实现),并且他们更喜欢TTE或其他等效模型,而不是TTE,例如有效域理论模型,柯·弗里德曼模型等 如果我理解正确,则“ 计算几何”中使用的默认计算模型是BSS(又称real-RAM,请参见[BCSS98])模型。 另一方面,在我看来,在计算几何中的算法(例如LEDA)的实现中,我们仅处理代数数,并且不涉及更高类型的无限对象或计算(这对吗?)。因此,在我看来(可能是幼稚的)人们也可以使用有限字符串上的经典计算模型来处理这些数字,并使用通常的计算模型(也用于算法的实现)来讨论正确性和复杂性算法。 问题: 计算几何研究人员偏爱使用BSS / real-RAM模型的原因是什么?(使用BSS / real-RAM模型的特定计算几何) 我在上一段中提到的(可能是幼稚的)想法有什么问题?(使用经典的计算模型并将输入限制为“计算几何”中的代数数) 附录: 算法问题也很复杂,在BSS / real-RAM模型中很容易确定以下问题: 由于两套和牛逼正整数, 是Σ 小号∈ 小号√SSSTTT?∑小号∈ 小号s√> ∑吨∈ ŤŤ√∑s∈Ss>∑t∈Tt\sum_{s\in S} \sqrt{s} > \sum_{t\in T}\sqrt{t} 虽然尚无有效的整数RAM算法可解决该问题。感谢JeffE的示例。 参考文献: Lenore Blum,Felipe Cucker,Michael Shub和Stephen Smale,“复杂性与真实计算”,1998年 Klaus Weihrauch,“ 可计算分析,简介 ”,2000年


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实数计算:浮点对TTE对域理论对等
当前,大多数流行语言中的实数计算仍通过浮点运算来完成。另一方面,诸如第二类型有效性(TTE)和领域理论之类的理论早已承诺对实数进行精确计算。显然,浮点精度问题并没有因此而减少,那么为什么这些理论没有成为主流,为什么没有更加明显的实现呢? 例如,是否存在我们不太关心浮点错误的应用程序领域?是否存在重大的复杂性问题?

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计算离散傅立叶变换的复杂性?
计算整数的向量的标准离散傅里叶变换的复杂度(在标准整数RAM上)是多少?ñnn 经典的算法快速傅立叶变换,不适当[1]归因于库利和Tukey,通常被描述为在运行时间。但是,此算法中执行的大多数算术运算均始于第个复数的单位根(对于大多数)是无理的,因此在恒定时间内进行准确的评估是不合理的。朴素的 -时间算法(乘以具有复数单位根的Vandermonde矩阵也会出现相同的问题。n n O (n 2)Ø (ñ 日志n )O(nlog⁡n)O(n \log n)ñnnñnnØ (ñ2)O(n2)O(n^2) 甚至还不清楚如何准确表示DFT的输出(以任何有用的形式)。换句话说,尚不清楚计算DFT实际上是否可行! 因此,假设我们在每个输出值中只需要位精度。 作为和的函数,计算离散傅里叶变换的复杂度是多少? (具体而言,请随意假设是的幂。)n b n 2bbbñnnbbbñnn222 还是文献中“ FFT”的每个实例实际上意味着“快速数论变换 ”?[2] 有关高斯消去和欧几里得最短路径的复杂性,请参阅我的相关问题。 [1]它应该真正被称为(Gauss-Runge-König-Yates-Stumpf-Danielson-Lánczos-Cooley-Tukey算法的(其前缀)。 [2]如果是这样,为什么大多数教科书只描述复数算法?


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如何判断实数计算复杂性的定义是自然的还是合适的?
众所周知,算法的计算复杂度的定义几乎没有争议,但是实数或实数计算模型的定义却不在这种情况下。我们在《可计算分析》一书中了解了Blum和Smales的模型和模型。看起来,可计算分析中的模型与经典模型是一致的,但是实物的计算复杂性的定义无法移植到经典模型中。 如何判断实数计算复杂性的定义是自然的还是合适的? 以及如何将实数计算复杂性的定义移植到经典模型中?

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超越数的可判定性
我有一个问题,这个问题的答案可能是众所周知的,但是经过一番搜索,我似乎找不到任何有意义的东西,因此,我希望能提供一些帮助。 我的问题是,是否知道确定数字是否超验是不确定的。 可能,假设一个程序作为输入,例如返回数字的第i位的程序。在此先感谢您提供任何指导。
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