Questions tagged «equivalence»

Q1。我们什么时候可以说两个程序（用某些编程语言，如C ++编写）不同？ 第一个极端是，如果两个程序相同，则它们是等效的。另一个极端是，如果两个程序计算相同的功能（或在相似的环境中显示相同的可观察行为），则它们是等效的。但这并不是很好：并非所有检查素数的程序都相同。我们可以添加一行代码，而不会影响结果，我们仍将其视为同一程序。 Q2。程序和算法是同一种对象吗？如果不是，算法的定义是什么？它与程序的定义有何不同？我们什么时候可以说两种算法是等效的？

15 pl.programming-languages  semantics  equivalence 

假设我从事同伦类型理论研究，而我唯一的研究对象是常规类别。 等效项由函子和 ，它们提供了类别。存在自然同构和因此该仿函数和“反”仿函数转换为单位函子。F：d ⟶ ÇF：d⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}ģ ：Ç ⟶ dG：C⟶dG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} Ç ≃ dC≃d{\bf C} \simeq {\bf D}α ：Ñ 一吨（˚F摹，1个C）α：ñ一个Ť（FG，1个C）\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β：Ñ 一吨（ģ ˚F，1个d）β：ñ一个Ť（GF，1个d）\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) 现在单叶涉及等价于身份类型我选择说说类别故意类型的理论。由于我仅处理类别，并且如果它们具有同构骨架，则它们是等效的，因此我想知道是否可以通过传递给类别的骨架来表达单调公理。C = DC=d{\bf C}={\bf D} 或者，否则，我是否可以定义身份类型，即语法表达式 ，其本质上说“存在骨架（或同构词），和都等效。”？C = D： = …C=d：=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}dd{\bf D} （在上文中，我尝试用更容易定义的概念-范畴理论概念来解释类型理论。之所以这样考虑，是因为从道德上讲，在我看来，公理通过硬编码来“纠正”有意类型理论的等价的原则，这已经是类别理论陈述的制剂的一个自然部分，例如指定对象仅在术语通用属性。）

10 type-theory  ct.category-theory  dependent-type  equivalence  homotopy-type-theory 

彩色图形可以描述为元组 (G,c)(G,c)(G,c) 哪里 GGG 是图 c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}是着色。两个彩色的图(G,c)(G,c)(G,c) 和 (H,d)(H,d)(H,d) 如果存在同构，则被称为同构 π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) 这样就可以遵守颜色 c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) 对所有人 v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)。 这个概念在非常严格的意义上捕获了彩色图形的同构。考虑以下情况：您有两个相同区域的政治地图，但是它们使用不同的颜色集。如果问他们是否以相同的方式着色，则可以认为这意味着在两个颜色集之间是否存在双射映射，使得两个映射的颜色通过该映射重合。可以通过将彩色图形描述为元组来形式化此概念(G,∼)(G,∼)(G,\sim) 哪里 ∼∼\sim 是在的顶点集上的等价关系 GGG。然后我们可以说两个这样的图(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) 和 (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) 如果存在同构，则是同构的 π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) 这样对于所有对 v1,v2∈V(G)v1,v2∈V(G)v_1,v_2 \in V(G) 它认为 v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v_1 \sim_1 …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence