Questions tagged «factoring»

给出复合一般数域筛选为的整数分解最好的已知分解算法Ñ。它是一种随机算法，我们得到的预期复杂Ô （ Ë √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNN对因子Ñ。O(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN 我在此随机算法中寻找有关最坏情况复杂度的信息。但是，我无法找到信息。 （1） Number字段筛的最坏情况复杂度是多少？ （2）此处是否也可以去除随机性以给出确定性的次指数算法？

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

1975年，米勒（Miller）展示了如何减少整数的因式分解，以找到函数的周期，使得f（x + r）= f（x）随机选择a &lt;N。众所周知，Shor算法可以在量子计算机上有效地找到r，而对于经典计算机来说，找到r是难以解决的。r f （x ）= a xNNNrrrf(x)=axmodNf(x)=axmodNf(x)=a^x\;\bmod\;Na &lt; N rf(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)a&lt;Na&lt;Na<Nrrrrrr 我现在的问题是：随机N的r是否有已知的下界？给定N = pq，就像在RSA中一样，r上是否有边界？显然，r必须为\ Omega（\ log（N）），否则可以只对O（\ log（N））的连续点求f（x）以经典地计算出r。如果有一个经典的分解因数算法仅在一定的假设下对r的分布起作用，那么打破RSA就足够了，例如r \ in \ Theta（N / \ log（N））或r \ in \ Theta（\ sqrt { N}）？rrrNNNrrrN=pqN=pqN=pqrrrΩ(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N))F（x ）f(x)f(x)O （对数（N））O(log⁡(N))O(\log(N))[Rrr[Rrr[R ＆Element; Θ （Ñ/日志（N））r∈Θ(N/log⁡(N))r \in \Theta(N/\log(N))[R ＆Element; Θ （Ñ--√）r∈Θ(N)r \in \Theta(\sqrt{N}) Carl Pomerance在“ 平均乘数阶数ñnn上的陈述引用了证据，证明在所有N上r 平均[Rrr为O（N / …

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  factoring