Questions tagged «first-order-logic»

我想很具体。有谁知道以下论点的反驳或证明： ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H \nvDash \varphi. 直观地讲，如果可以使用“ local”语句来区分所有非同构图，那么这应该是正确的，并且我想这是错误的。当然，可以使用多项式量词深度来区分任何图，因为您只需指定图的模同构即可：Clog(n)kClog(n)kClog(n)^k φ=∃x1∃x2∃x3...∃xn(∀x(⋁i∈VGx=xi)∧(⋀(i,j)∈EGE(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∉EG¬E(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∈V2G∣i≠jxi≠xj).φ=∃x1∃x2∃x3...∃xn(∀x(⋁i∈VGx=xi)∧(⋀(i,j)∈EGE(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∉EG¬E(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∈VG2∣i≠jxi≠xj).\varphi = \exists x_1 \exists x_2 \exists …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

Monadic一阶逻辑，也称为决策问题的Monadic类，所有谓词都采用一个自变量。它被Ackermann确定，并且是NEXPTIME完整的。 但是，尽管有理论上的限制，但诸如SAT和SMT之类的问题仍可以通过快速算法来解决。 我想知道，是否有类似于SAT / SMT的研究用于单阶一阶逻辑？在这种情况下，“最先进的技术”是什么？尽管在最坏的情况下达到了理论极限，但在实践中是否存在有效的算法？

11 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving  program-verification  first-order-logic