Questions tagged «metric-spaces»

Banach的不动点定理说，如果我们有一个非空的完整度量空间，那么任何统一压缩函数都具有唯一的不动点。然而，这个定理的证明需要选择公理-我们需要选择任意元素一个∈ 一开始迭代˚F从，得到柯西序列一，˚F （一），˚F 2（一），˚F 3（a ），…。 AAAf:A→Af:A→Af : A \to Aμ(f)μ(f)\mu(f)a∈Aa∈Aa \in Afffa,f(a),f2(a),f3(a),…a,f(a),f2(a),f3(a),…a, f(a), f^2(a), f^3(a), \ldots 构造分析中不动点定理如何表达？ 另外，是否有对构造度量空间的简要引用？ 我问的原因是我要构建系统F的模型，其中类型还带有度量结构（除其他外）。在构造性集合理论中，我们可以构造集合的族非常有用UUU，这样使得UUU在产品，指数和UUU索引族下是封闭的，这使得给出系统F的模型变得容易。 如果我能做一个类似的构造性超测空间，那将是非常好的。但是，由于在构造性集合论中增加了选择使其成为经典，显然，我需要对定点定理以及其他一些东西更加谨慎。

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

给定一组的超平面的判定由法线向量，其细胞类型（或符号矢量）是所有矢量吨∈ { + ，- } 米存在用于其的矢量v ∈ [R d使得⟨ v ，ħ 我 ⟩ ≠ 0和吨我 = 符号（⟨ v ，ħ 我 ⟩ ）h1,…,hm∈Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dt∈{+,−}mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mv∈Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨v,hi⟩≠0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0ti=sign(⟨v,hi⟩)ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )拥有一切。这里，⟨ ü ，v ⟩表示内积和符号（X ）表示的符号（+或- ）的非零实数的X。iii⟨u,v⟩⟨u,v⟩\langle u,v\ranglesign(x)sign(x)\text{sign}(x)+++−−-xxx 问题：逆运算最快的已知算法是什么？给定单元格类型的集合，我们希望在尽可能少的维度上计算一些超平面集合，以便其单元格类型是t 1，... ，t n的超集。t1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_nt1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_n

11 co.combinatorics  cg.comp-geom  computational-geometry  metric-spaces 

MartínEscardó 在其1999年的研讨会论文“ PCF的度量模型”中指出，有可能在完整的超度量空间和非膨胀图的类别中对PCF进行简单的解释。 他证明了该模型是足够的，并且它可以对超时构造的添加进行建模（即，一个运算符，它将在有限数量的步骤中运行其参数，并且如果无法在其中终止则产生答案或发出错误信号时间限制）。然后他建议调查度量模型对于PCF +超时是否完全抽象是很自然的。 有没有人对此进行调查，如果是这样，答案是什么？ PCF +超时是否实现与图灵机相同的功能，包括更高类型的功能？ （顺便说一句，您如何在文本中添加重音符号？我从他的姓氏和姓氏中都删除了重音符号。编辑：姓名固定。我将其保留在括号内，以便继续对帖子发表评论感。）

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