Questions tagged «minimization»

非确定性Xor自动机（NXA）在语法上是NFA，但如果一个单词的接受路径数为奇数（而不是NFA情况下的至少一个接受路径），则该单词被NXA接受。 很容易看到，对于有限的规则语言LLL，存在一个最小的NFA，其中不包含任何循环（如果一个循环既可以从初始状态到达，又可以从初始状态到达接受状态，则您的语言就不会有限）。 对于NXA，情况不一定如此。 用表示语言Lxsc(L)xsc(L)xsc(L)的异或状态复杂度，LLL 并通过axsc(L)axsc(L)axsc(L)所述的无环的异或状态复杂LLL（即，它接受一个最小的无环NXA的大小LLL）。 对于每种有限语言LLL：axsc(L)=xsc(L) ?axsc(L)=xsc(L) ?axsc(L)=xsc(L)\ ?

14 fl.formal-languages  automata-theory  nondeterminism  minimization 

残留有限状态自动机（RFSA，在[DLT02]中定义）是NFA，具有与DFA相同的一些不错的功能。特别是，对于每种常规语言，总是存在规范的最小尺寸RFSA，并且与DFA一样，RFSA中每个州所识别的语言都是残差的。但是，虽然最小DFA状态与所有残差形成双射，但规范的RFSA状态与素数残差呈双射。这些可以成倍地减少，因此RFSA可以比DFA紧凑得多，可以表示常规语言。 但是，我无法确定是否存在一种有效的算法来最小化RFSA或硬度结果。最小化RFSA的复杂性是什么？ 通过浏览[BBCF10]，这似乎不是常识。一方面，我希望这很困难，因为许多关于RFSA的简单问题，例如“这个NFA是RFSA吗？” 很难，在这种情况下是PSPACE完整的。另一方面，[BHKL09]表明，在Angluin的最小适度教师模型[A87]中可以有效地学习规范RFSA，并且有效学习最小RFSA和最小化RFSA似乎应该同样困难。但是，据我所知[BHKL09]的算法并不意味着最小化算法，因为反例的大小不受限制，并且不清楚如何有效地测试RFSA的相等性以模拟反例oracle 。例如，测试两个NFA是否相等是PSPACE-complete。 参考文献 [A87] Angluin，D.（1987）。从查询和反例中学习常规集。信息与计算，75：87-106 [BBCF10] Berstel，J.，Boasson，L.，Carton，O.和Fagnot，I.（2010）。自动机的最小化。的arXiv：1010.5318。 [BHKL09] Bollig，B.，Habermehl，P.，Kern，C.和Leucker，M.（2009年）。NFA的盎格鲁式学习。在IJCAI中，9：1004-1009。 [DLT02] Denis，F.，Lemay，A。和Terlutte，A。（2002）。剩余有限状态自动机。基金会信息，51（4）：339-368。

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  automata-theory  lg.learning  minimization 

Brzozowski将DFA转换为等效的最小状态DFA的算法非常简单： R(D)R(D)R(D) 表示通过反转DFA中的所有边而形成的NFA DDD，将旧的开始状态设为接受状态，然后将旧的接受状态设为开始状态，如果 P(N)P(N)P(N) 表示将子集构造应用于NFA的结果 NNN， 然后 P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D)))) 是具有以下语言的最低状态DFA： DDD。 我们可以将DFA视为接受输入字符串的计算设备 www 然后如果输出0 www 以拒绝状态结束，如果为1，则结束 www以接受状态结束。DFA的自然概括，将DFA中的每个状态与0到0之间的某个自然数相关联k−1k−1k-1， 包括的。 据我所知，可以使用基于可区分性的最小化算法（例如Hopcroft的规范算法）来最小化这些DFA修改类。但是，我看不到如何使Brzozowski的最小化算法适应这种新的自动机类，因为关键步骤（反转自动机）在这种通用设置中不再有明确的解释。 是否存在用于最小化此类自动机的Brzozowski算法的已知概括？如果没有，那么有什么理论上的原因使我们期望这种修改后的算法不存在？

9 automata-theory  minimization