Questions tagged «monoid»

让有些语言，然后我们定义的语法一致性为 û 〜v ：＆DoubleLeftRightArrow; ＆ForAll; X ，Y ^ ∈ X *：X ü Ÿ ∈ 大号↔ X v ÿ ∈ 大号 以及商半群X * / 〜大号是称为L的句法句组。大号⊆ X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}ü 〜v ：＆DoubleLeftRightArrow;＆ForAll; X ，ÿ∈ X∗：x u y∈ 大号↔ X v ÿ∈ 大号u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in …

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设为有限字母。对于给定的语言，句法半形词是形式语言理论中众所周知的概念。此外，如果存在语态，则单素半体识别语言，使得。一个AA大号⊆一个∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} 中号（大号）M(L)M(L)中号中号M大号大号Lφ ：一个∗→ Mφ：一个∗→中号\varphi : A^{\ast} \to ML =φ− 1（φ （大号）））大号=φ-1个（φ（大号）））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 然后我们得到了不错的结果： 甲幺识别如果是一个子幺的同态图像（当作使用）。中号中号M大号⊆一个∗大号⊆一个∗L \subseteq A^{\ast}中号（大号）中号（大号）M(L)中号中号M中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 以上通常是在常规语言的上下文中的状态，因此以上等分线都是有限的。 现在假设我们代替与任意幺，我们说一个子集通过公认的，如果存在一个态射，使得。那么，如果识别，那么我们仍然有（请参见S. Eilenberg，自动机，机器和语言，第B卷），但是反过来成立吗？一个∗一个∗A^{\ast}ññN大号⊆ Ñ大号⊆ñL \subseteq N中号中号Mφ ：N→ Mφ：ñ→中号\varphi : N \to ML =φ− 1（φ （大号））大号=φ-1个（φ（大号））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))中号中号M大号大号L中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 在的证明中，通过利用以下性质证明了相反情况：如果对于某些态射像和也是一个态射素，那么我们可以找到使得成立，只需选择一些对于A中的每个x \，并将其扩展为从A ^ {\ ast}到M的态射。但这不适用于任意等分面组N，因此我希望上面的结论是错误的。如果它是错误的，那么对于A ^ {\ ast}旁边的什么样的monoid一个∗一个∗A^{\ast}ñ= …

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给定完整的DFA，我们可以为每个定义函数的集合，并使用，。我们可以将此概念推广为单词和，其中表示函数组成。此外，我们将表示为而是单半体。A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mfw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ 在标准教科书中，通常称为过渡monoid，但在此我为了清晰起见而复制了该定义。]GGG 问题是，给定一个函数，我们可以确定（理想情况下是多项式时间），如果是这种情况（即，存在使得），则是否是多项式长，还是可以指数长？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in GwwwF=Fwf=fwf=f_wwww [我想这样的词确实可能成倍地长，但是我正在寻找一个简单的例子。]

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介绍 我正在撰写有关抽象三角洲建模（ADM）的博士学位论文，该摘要是对能够作用于产品（如“软件产品”）的修改（称为deltas）的抽象代数描述。这可以用于将一组相关产品（“产品系列”）组织为一个简单的核心产品和一组有条件应用的增量，从而可以更好地重用基础产品。 增量建模的细节对于我的问题并不是很重要，但是ADM可以作为一个很好的例子来说明这个问题，因此我将介绍最重要的概念。 背景 感兴趣的主要结构是三角肌 。产品来自全集。增量来自具有合成运算符的单点半体和中性元素。语义评估运算符转换一个'syntactic'delta转换为关系(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})PP\mathcal P(D,⋅,ϵ)(D,⋅,ϵ)(\mathcal D, \cdot, \epsilon)⋅:D×D→D⋅:D×D→D\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal Dϵ∈Dϵ∈D\epsilon \in \mathcal D[[−]]:D→2P×P[[−]]:D→2P×P\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]} : \mathcal D \to 2^{\mathcal P \times \mathcal P}d∈Dd∈Dd \in \mathcal D[[d]]⊆P×P[[d]]⊆P×P\mathbf{[\kern-1pt[}\,d\,\mathbf{]\kern-1.5pt]} \subseteq \mathcal P \times \mathcal P决定如何修改产品。ddd 题 由于ADM是抽象代数，因此我的大部分工作都是从乘积和增量的具体本质中抽象出来的，并证明了许多结果而没有下降到更具体的水平。预期这些结果将延续到更具体的领域，但我尚未对此进行形式化。 有一些示例和案例研究在特定领域中起作用：面向对象的源代码，代码，自然数，移动电话配置文件等。还有一些中间的抽象阶段，例如嵌套键值对。对于每个I，我都重新定义（或“优化”）。大号一个ŤËXLATEX\small\mathrm{\LaTeX}（P，D，⋅ ，ϵ …

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