Questions tagged «ramsey-theory»

更新：所有无单色矩形4色的障碍物集（即可着色和不可着色网格大小之间的NxM“屏障”）现在是已知的。 任何人都愿意尝试5种颜色吗？;） 拉姆西理论引起以下问题。 考虑 ×网格图的着色。只要将四个具有相同颜色的单元格排列为某个矩形的角，就会存在A。例如，如果和具有相同的颜色，则它们将形成单色矩形。同样，和如果用相同的颜色着色，则会形成单色矩形。Ñ 米（0 ，0 ），（0 ，1 ），（1 ，1 ），（1 ，0 ）（2 ，2 ），（2 ，6 ），（3 ，6 ），（3 ，2 ）ķkkñnn米mmmonochromatic rectangle（0 ，0 ），（0 ，1 ），（1 ，1 ），(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),（1 ，0 ）(1,0)(1,0)（2 ，2 ），（2 ，6 ），（3 ，6 ），(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),（3 ，2 ）(3,2)(3,2) 问题：是否存在不包含单色矩形的 x网格图的色？如果是这样，请提供明确的颜色。17 17444171717171717 一些已知事实： 161616 ×是色的，没有单色矩形，但是已知的着色方案似乎没有扩展到 ×情况。（我省略了已知的 …

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Ramsey数的定义如下： 令为正数，以使至少R （a ，b ）阶的每个图都包含顶点上的集团或b顶点上的稳定集。R （a ，b ）R(a,b)R(a,b)R （a ，b ）R(a,b)R(a,b)一种aabbb 我正在研究Ramsey Numbers的某些扩展。尽管这项研究具有一定的理论意义，但重要的是要知道这些数字的动机。更具体地说，我想知道Ramsey数的（理论或实践）应用。例如，对于使用拉姆齐数的现实问题，是否有解决方法论？或类似地，是否有基于拉姆齐数定理的证明？

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在探索证明分布式算法下界的不同技术时，我想到拉姆西定理的以下变体可能有应用-如果它是真的。 参数：kkk，KKK，nnn给出，然后选择NNN足够大。术语：mmm子集是大小为的子集mmm。 设A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\}。 令BBB由A的所有kkk个子集组成。AAA 令CCC包含B的所有KKK个子集。BBB 分配一个着色f:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}的CCC。 现在，拉姆齐定理（超图版本）说，不管我们如何选择fff，有单色 nnn -subset B′B′B'的BBB：所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 我想进一步走一步，并找到一个单色nnn -subset A′A′A'的AAA：如果B′⊂BB′⊂BB' \subset B由所有的kkk的-subsets A′A′A'，那么所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 这是对还是错？它有名字吗？您碰巧知道任何参考吗？ 如果由于某些琐碎的原因而为假，那么是否有一个较弱的变体类似于此声明？

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作为我之前的问题（由张显治解决）的后续，这是另一种尝试找到拉姆西定理的适当推广。（您无需阅读上一个问题；该帖子是独立的。） 参数：整数 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n 被给予，然后 NNN选择足够大。术语：mmm-subset是大小的子集 mmm。 让 B={1,2,...,N}B={1,2,...,N}B = \{1,2,...,N\}。对于每个kkk-子集 S⊂BS⊂BS \subset B，分配颜色 f(S)∈{0,1}f(S)∈{0,1}f(S) \in \{0,1\}。 定义： X⊂BX⊂BX \subset B如果是单色的f(S)=f(S′)f(S)=f(S′)f(S) = f(S') 对所有人 kkk-子集 S⊂XS⊂XS \subset X 和 S′⊂XS′⊂XS' \subset X。 X⊂BX⊂BX \subset B如果是多样化的X={x1,x2,...,xn}X={x1,x2,...,xn}X = \{ x_1, x_2, ..., x_n \} 这样 xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i < …

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