Questions tagged «ramsey-theory»

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网格无单色矩形的着色
更新:所有无单色矩形4色的障碍物集(即可着色和不可着色网格大小之间的NxM“屏障”)现在是已知的。 任何人都愿意尝试5种颜色吗?;) 拉姆西理论引起以下问题。 考虑 ×网格图的着色。只要将四个具有相同颜色的单元格排列为某个矩形的角,就会存在A。例如,如果和具有相同的颜色,则它们将形成单色矩形。同样,和如果用相同的颜色着色,则会形成单色矩形。Ñ 米(0 ,0 ),(0 ,1 ),(1 ,1 ),(1 ,0 )(2 ,2 ),(2 ,6 ),(3 ,6 ),(3 ,2 )ķkkñnn米mmmonochromatic rectangle(0 ,0 ),(0 ,1 ),(1 ,1 ),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1 ,0 )(1,0)(1,0)(2 ,2 ),(2 ,6 ),(3 ,6 ),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3 ,2 )(3,2)(3,2) 问题:是否存在不包含单色矩形的 x网格图的色?如果是这样,请提供明确的颜色。17 17444171717171717 一些已知事实: 161616 ×是色的,没有单色矩形,但是已知的着色方案似乎没有扩展到 ×情况。(我省略了已知的 …

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拉姆西数的应用
Ramsey数的定义如下: 令为正数,以使至少R (a ,b )阶的每个图都包含顶点上的集团或b顶点上的稳定集。R (a ,b )R(a,b)R(a,b)R (a ,b )R(a,b)R(a,b)一种aabbb 我正在研究Ramsey Numbers的某些扩展。尽管这项研究具有一定的理论意义,但重要的是要知道这些数字的动机。更具体地说,我想知道Ramsey数的(理论或实践)应用。例如,对于使用拉姆齐数的现实问题,是否有解决方法论?或类似地,是否有基于拉姆齐数定理的证明?

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拉姆西定理集合的定理
在探索证明分布式算法下界的不同技术时,我想到拉姆西定理的以下变体可能有应用-如果它是真的。 参数:kkk,KKK,nnn给出,然后选择NNN足够大。术语:mmm子集是大小为的子集mmm。 设A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\}。 令BBB由A的所有kkk个子集组成。AAA 令CCC包含B的所有KKK个子集。BBB 分配一个着色f:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}的CCC。 现在,拉姆齐定理(超图版本)说,不管我们如何选择fff,有单色 nnn -subset B′B′B'的BBB:所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 我想进一步走一步,并找到一个单色nnn -subset A′A′A'的AAA:如果B′⊂BB′⊂BB' \subset B由所有的kkk的-subsets A′A′A',那么所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 这是对还是错?它有名字吗?您碰巧知道任何参考吗? 如果由于某些琐碎的原因而为假,那么是否有一个较弱的变体类似于此声明?

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拉姆西定理的扩展:单色但多样
作为我之前的问题(由张显治解决)的后续,这是另一种尝试找到拉姆西定理的适当推广。(您无需阅读上一个问题;该帖子是独立的。) 参数:整数 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n 被给予,然后 NNN选择足够大。术语:mmm-subset是大小的子集 mmm。 让 B={1,2,...,N}B={1,2,...,N}B = \{1,2,...,N\}。对于每个kkk-子集 S⊂BS⊂BS \subset B,分配颜色 f(S)∈{0,1}f(S)∈{0,1}f(S) \in \{0,1\}。 定义: X⊂BX⊂BX \subset B如果是单色的f(S)=f(S′)f(S)=f(S′)f(S) = f(S') 对所有人 kkk-子集 S⊂XS⊂XS \subset X 和 S′⊂XS′⊂XS' \subset X。 X⊂BX⊂BX \subset B如果是多样化的X={x1,x2,...,xn}X={x1,x2,...,xn}X = \{ x_1, x_2, ..., x_n \} 这样 xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i < …
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