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在指数女士与双曲线女士小插图上
我遇到过这个小寓言，旨在说明为什么指数折扣优于双曲线折扣1： [双曲线折扣曲线]的较大弯曲表示，如果双曲线折扣店与使用指数曲线的某人进行贸易，她很快就会省钱。例如，Exponential女士可以在每个春季以便宜的价格购买Hyperbolic女士的冬衣，因为到下一个冬天的距离会使H女士对它的估价比E女士低得多。然后，E女士可以在每个秋天将外套卖回H女士，因为冬天临近，H女士对它的估价高涨。 摘录所涉及的图看起来有点像下面显示的图，最显着的区别是我添加了图例以指示哪条曲线是哪条2以及所使用的实际折现函数的解析形式3。 但是在我看来，如上所述，该论点是虚假的。显然，谁的估值会更低，取决于时间。因此，E女士和H女士的角色完全相同的论点在曲线相交的点和垂直轴之间的任何时间点都适用。 实际上，对于双曲曲线和指数曲线的某些系数选择，对于所有时间点，指数曲线都比双曲线曲线更压抑。例如： 事实证明，上方的绿色指数曲线仅在一个值处与双曲曲线相交。 Ťtt，即 t = 0t=0t = 0（即在垂直轴指示的时间）。对所有人t < 0t<0t < 0，绿色指数曲线严格低于双曲线。 这意味着，如果E女士的指数折扣曲线是绿色的，那么H女士将能够通过应用摘录中所述的策略迅速使她沉迷，并且这与时间间隔之间的时间长度无关冬季大衣的买卖。 总而言之，我认为摘录中关于指数贴现优于双曲线贴现的观点并没有成立。 现在，我意识到摘录并不是特别严格，并且可能有一种更有说服力的方式来证明指数折扣比双曲线折扣的优越性。如果是这样，那是什么？我特别想了解以下内容： 使用指数折扣的人如何单方面使用双曲线折扣的人获得财务优势？ （单方面而言，我的意思是该策略仅适用于使用指数折扣而不是使用双曲线折扣的somoneone的人，反之亦然。） 1这段经文中我提到的是乔治·安斯利（George Ainslie）的《意志的破裂》（Break of will）（2001）（第30-31页）。不过我没有这本书。 2根据我对作者“大鞠躬”的意思的解释，我添加了“双曲线”和“指数”标签。我不是英语母语人士，所以如果这种解释是落后的，请纠正我。 3请注意，所有这些功能都具有（- ∞ ，0 ](−∞,0](-\infty, 0]作为他们的领域。为了匹配原始曲线的外观，需要进行此选择。另外，我要强调的是，我为所有这些曲线使用的功能形式是我自己选择的，以便近似原始曲线的外观。摘录的文字未给出所描绘曲线的功能形式。