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连续时间的随机增长
文献：理论部分见Chang（1988），Achdou等人。（2015年）分别为数字部分。 模型 以人均表示法考虑以下随机最优增长问题。 除了dz是标准Wiener流程的增量，即z（t）\ sim \ mathcal {N}（0，t）。人口增长率具有平均值n和方差\ sigma ^ 2。s.t. maxc∫∞0e−ρtu(c)dtdk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0maxc∫0∞e−ρtu(c)dts.t. dk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0\begin{align} &\max_{c}\int^\infty_0 e^{-\rho t}u(c)dt\\ \text{s.t.}~~~& dk = [f(k) - (n-\sigma^2) k - c]dt - \sigma kdz\\ &c\in[0,f(k)]\\ &k(0) = k_0 \end{align}dzdzdzz(t)∼N(0,t)z(t)∼N(0,t)z(t)\sim\mathcal{N}(0,t)nnnσ2σ2\sigma^2 分析溶液 我们假设Cobb-Douglas技术 f(k)=kα,α∈(0,1)f(k)=kα,α∈(0,1)\begin{align} f(k) = k^\alpha,\quad \alpha\in(0,1) \end{align} 和CRRA实用程序 u （c ）= c1 - γ1 - γ，γ> …