Burdett Mortensen(1998)中值函数的微分
我目前正在研究Burdett和Mortensen在求职中的经典论文。max运算符的存在使查找保留工资的表达式应该是一件容易的事,这使它变得稍微复杂了一些。对于支付工资的工作的价值,我们面对着下面的Bellman方程。Bellman方程是标准的。的高薪的工作价值由工资加上搜索,并找到一个工作机会走来的概率贴现一个更好的工作期望增益加上由于成为失业者当工作在速度破坏损失。失业值wwwwwwwwwλ1λ1\lambda_1δδ\deltaV0V0V_0由失业救济金加上被录用的可能性折现后的预期就业收益。请注意,提出报价的可能性取决于某人已被雇用还是失业。要约的分配由 \ begin {equation} rV_0 = b + \ lambda_0 \ bigg [\ int \ max \ {V_0, V_1(\ tilde {x})\} \; dF(\ tilde {x})-V_0 \ bigg] \ end {equation}由于V_1(w)随w的增加而V_0与之无关,我们知道预留工资存在,如果bbbλ0λ0\lambda_0FFF rV1(w)=w+λ1[∫max{V1(w),V1(x~)}−V1(w)]dF(x~)+δ[V0−V1(w)]rV1(w)=w+λ1[∫max{V1(w),V1(x~)}−V1(w)]dF(x~)+δ[V0−V1(w)]\begin{equation} rV_1(w)=w+\lambda_1\bigg[\int \max\{V_1(w),V_1(\tilde{x})\}-V_1(w)\bigg]\;dF(\tilde{x})+\delta [V_0-V_1(w)] \end{equation} rV0=b+λ0[∫max{V0,V1(x~)}dF(x~)−V0]rV0=b+λ0[∫max{V0,V1(x~)}dF(x~)−V0]\begin{equation}rV_0=b+\lambda_0 \bigg[\int \max\{V_0,V_1(\tilde{x})\}\;dF(\tilde{x})-V_0\bigg]\end{equation}V1(w)V1(w)V_1(w)wwwV0V0V_0w>R⟹V1(w)>V0w>R⟹V1(w)>V0w>R\implies V_1(w)>V_0,w<R⟹V1(w)<V0w<R⟹V1(w)<V0w