Questions tagged «pauli-gates»

我目前正在阅读Nielsen和Chuang撰写的“量子计算和量子信息”。在关于量子仿真的部分中，他们给出了一个说明性示例（第4.7.3节），我不太理解： 假设我们有哈密顿 H= Z1个⊗ ž2＆CircleTimes; ⋯ ＆CircleTimes; žñ，（4.113）（4.113）H=ž1个⊗ž2⊗⋯⊗žñ， H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113} 其中起作用的上ññn量子位系统。尽管这是涉及整个系统的交互，但实际上可以对其进行有效地仿真。我们希望的是一个简单的量子电路，它实现Ë- 我^ hΔ ŤË-一世HΔŤe^{-iH\Delta t}，对于任意值Δ ŤΔŤ\Delta t。在n = 3ñ=3n = 3，精确执行此操作的电路如图4.19所示。主要见解是，尽管哈密顿量涉及系统中的所有量子位，但它是在经典的方式：所述相移施加到该系统是Ë- 我Δ 吨Ë-一世ΔŤe^{-i\Delta t}如果奇偶校验的的ññn在计算基础量子位是偶数; 否则，相移应该Ë我Δ 吨Ë一世ΔŤe^{i\Delta t}。因此，通过首先经典地计算奇偶校验（将结果存储在辅助量子位中），然后应用以奇偶校验为条件的适当相移，然后不计算奇偶校验（以擦除辅助分量），可以简单地模拟HHH H= ⨂k = 1ñσķc （k ），H=⨂ķ=1个ñσC（ķ）ķ，H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σķc （k ）σC（ķ）ķ\sigma_{c(k)}^kķķkc （k ）∈ { 0 ，1 ，2 …

14 quantum-gate  gate-synthesis  simulation  hamiltonian-simulation  pauli-gates 

我试图弄清楚如何在哈密顿量与量子计算机中作为保利矩阵的张量积写成的项之间的相互作用下，模拟量子位的演化。我在Nielsen和Chuang的书中发现了以下技巧，在这篇文章 中将对以下形式的哈密顿量进行解释 H= Z1个⊗ ž2⊗ 。。。⊗ žñH=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH = Z_1 \otimes Z_2 \otimes ... \otimes Z_n 。 但是，没有详细解释如何用包含Pauli矩阵XXX或ÿYY项对哈密顿量进行模拟。我明白，你可以考虑把这些泡利成个Z是HžH= XHZH=XHZH = X，其中HHH是阿达马门也小号†HžH小号= YS†HZHS=YS^{\dagger}HZHS =Y其中小号SS是相一世ii门。我究竟是如何使用它来实现，例如 H= X⊗ ÿH=X⊗YH= X \otimes Y 如果现在哈密顿量包含Pauli矩阵的项之和怎么办？例如 H= X1个⊗ ÿ2+ Z2⊗ ÿ3H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3 H = X_1 \otimes Y_2 + Z_2 \otimes Y_3

11 hamiltonian-simulation  nielsen-and-chuang  pauli-gates 

在Aaronson和Gottesman 的“稳定器电路的改进仿真”中，解释了如何计算一个表，该表描述了当Clifford电路作用于每个Pauli张量积时，每个量子位的X和Z可观察到的映射到哪个Pauli张量。 这里以Clifford电路为例： 0: -------@-----------X--- | | 1: ---@---|---@---@---@--- | | | | 2: ---|---|---@---|------- | | | 3: ---@---@-------Y------- 下表描述了它如何作用于每个量子位的X和Z可观察值： +---------------------+- | 0 1 2 3 | +------+---------------------+- | 0 | XZ X_ __ Z_ | | 1 | ZZ YZ Z_ ZZ | | 2 | __ Z_ …

9 pauli-gates  clifford-group