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在Stokes方程中施加混合有限元方法的相容条件
\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} 假设我们有以下斯托克斯流模型方程： ，其中粘度ν（x）是一个函数，对于标准的混合有限元，假设我们使用稳定对：Crouzeix-Raviart空间Vh表示速度u，元素方向恒定空间Sh表示压力p，我们有以下变体形式：{ − d i v（ν∇ ù ）+ ∇ pd 我v ü= f= 0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right.ν（x ）ν(x)\nu(x)VHVh\v{V}_huu\v{u}ShShS_hppp L([u,p],[v,q])=∫Ων∇u:∇v−∫Ωqdivu−∫Ωpdivv=∫Ωf⋅v∀v×q∈Vh×ShL([u,p],[v,q])=∫Ων∇u:∇v−∫Ωqdivu−∫Ωpdivv=∫Ωf⋅v∀v×q∈Vh×Sh \mathcal{L}([\v{u},p],[\v{v},q]) = \int_{\Omega} \nu \nabla\v{u}:\nabla \v{v} -\int_{\Omega} q\mathrm{div} \v{u} -\int_{\Omega} p\mathrm{div} \v{v} =\int_{\Omega} \v{f}\cdot \v{v} …