Questions tagged «approximation»

假设我有一些功能fff，我想找到xxx这样f(x)≈0f(x)≈0f(x)\approx 0。我可能会使用Newton-Raphson方法。但这要求我知道导数函数f′(x)f′(x)f'(x)。的解析表达式fff可能不可用。例如，fff可以由查阅实验值数据库的复杂计算机代码段定义。 但即使f′f′f'是复杂的，我可以近似f′(a)f′(a)f'(a)针对任何特定aaa通过选择少数ϵϵ\epsilon和calculting f′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf'(a) \approx {f(a+\epsilon) - f(a)\over\epsilon}。 我听说这种方法有明显的缺点，但我不知道它们是什么。维基百科暗示：“使用这种近似将导致像割线法那样的收敛速度比牛顿法慢的事情。” 有人可以对此进行详细说明，并提供特别讨论该技术问题的参考吗？

17 reference-request  approximation 

我想知道是否存在一种快速方法来计算八度中两个向量的欧几里得距离。似乎没有特殊的功能，所以我应该只使用带有的公式sqrt吗？

17 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

我有一个大小为mxm的线性方程组，其中m大。但是，我感兴趣的变量只是前n个变量（与m相比，n很小）。有没有一种方法可以近似地求解前m个值，而不必求解整个系统？如果是这样，这种近似方法是否比求解整个线性系统更快？

15 linear-algebra  approximation 

我想计算一个大型稀疏矩阵（数十万行）的频谱（所有特征值）。这很难。 我愿意定约。有近似方法可以做到这一点吗？ 虽然我希望对此问题有一个一般性的答案，但在以下特定情况下，我也会感到满意。我的矩阵是大图的规范化拉普拉斯算子。特征值将在0到2之间，其中许多聚集在1周围。

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Remez算法是众所周知的迭代例程，可以通过极小极大范数中的多项式近似函数。但是，正如Nick Trefethen [1]所说： 这些[实现]中的大多数都可以追溯到很多年前，实际上，它们中的大多数并不能解决上面提出的一般最佳逼近问题，而是可以解决涉及离散变量或数字滤波的变体。可以找到其他一些流通的计算机程序，但是总的来说，目前似乎没有广泛使用的程序可以计算最佳近似值。 也可以通过应用最小二乘或凸优化来计算minimax解，例如，使用Matlab和应用于[-1，1]的Runge函数的免费CVX工具箱： m = 101; n = 11; % 101 points, polynomial of degree 10 xi = linspace(-1, 1, m); % equidistant points in [-1, 1] ri = 1 ./ (1+(5*xi).^2); % Runge function tic % p is the polynomial of degree (n-1) cvx_begin % minimize the …

14 optimization  approximation 

许多重要问题可以表示为混合整数线性程序。不幸的是，计算此类问题的最佳解决方案是NP-Complete。幸运的是，有些近似算法有时仅需适量的计算即可提供高质量的解决方案。 我应该如何分析特定的混合整数线性程序以查看其是否适合这些近似算法之一？该程序可能具有哪些相关特征或品质？ 当今使用的相关算法有哪些，这些质量如何映射到这些算法上？ 我应该寻找哪些软件包进行实验？

12 optimization  linear-programming  approximation 

我正在尝试将以下整数转换数字化： F(y)=∫∞0yexp[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x 因此，对于给定的F(y)F(y)F(y)我需要近似f(x)f(x)f(x) ，其中： f(x)f(x)f(x)和F(y)F(y)F(y)是实数和正数（它们是连续的概率分布） x,yx,yx,y是实数和正数（它们是大小） 我现在有一个非常凌乱而蛮力的方法： 我定义f(x)f(x)f(x)和样条曲线在一系列点上，通过随机采样“猜测”样条曲线点的值，从而得出预测的F(y)F(y)F(y)。我写的基本遗传算法使预测的和测量的F(y)F(y)F(y)数组之间的差异最小。然后，我将算法收敛到的f(x)f(x)f(x)作为反演的答案。 这种方法在某些简单的情况下效果很好，但对我来说却很杂乱，而且不够健壮。 谁能为我提供解决此问题的更好方法的指导？ 感谢您的时间和帮助！ [x张贴于计算机科学]

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem