Questions tagged «inverse»

我知道将矩阵求逆来求解线性系统不是一个好主意，因为它不如直接求解该系统或使用LU，Cholesky或QR分解那样准确和有效。 但是，我无法通过一个实际的例子进行验证。我已经尝试过此代码（在MATLAB中） M = 500; A = rand(M,M); A = real(expm(1i*(A+A.'))); b = rand(M,1); x1 = A\b; x2 = inv(A)*b; disp(norm(b-A*x1)) disp(norm(b-A*x2)) 并且残差总是相同的阶数（10 ^ -13）。 有人可以提供一个实际的例子，其中inv（A）* b的准确度远小于A \ b吗？ ------问题更新------ 谢谢您的回答。但是，假设我们必须求解次系统，其中始终是相同的矩阵。考虑一下A x = b AnnnAx=bAx=bAx = bAAA -已满，因此需要存储器存储比相同。AAAA−1A−1A^{-1}AAA 条件数较小，因此可以精确计算。AAAA−1A−1A^{-1} 在那种情况下，计算比使用LU分解会更有效吗？例如，我已经尝试过以下Matlab代码：A−1A−1A^{-1} %Set A and b: M = 1000; A = rand(M,M); …

16 matrix  accuracy  inverse 

我正在解决需要对稠密平方矩阵求逆的微分方程。这种矩阵求反消耗了我的大部分计算时间，所以我想知道我是否正在使用最快的算法。 我当前的选择是numpy.linalg.inv。从我的数字中，我看到它的缩放比例为，其中n是行数，因此该方法似乎是高斯消除法。Ø （ñ3）Ø（ñ3）O(n^3) 根据维基百科，有更快的算法可用。有谁知道是否有一个实现这些的库？ 我想知道，为什么不用numpy使用这些更快的算法？

11 numpy  dense-matrix  inverse 

我需要计算很多 3×33×33\times3 矩阵逆（用于牛顿迭代极坐标分解），具有极少数退化案例（&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\%）。 显式逆（通过矩阵次要除以行列式）似乎有效，大约是32到40个融合触发器（取决于我如何计算行列式的倒数）。不考虑det比例因子，它只有18个融合触发器（9个元素中的每个都是ab-cd形式，2个融合触发器）。 题： 有没有一种方法可以计算 3×33×33\times 3 使用少于18个（具有任意标度）或32个（具有适当标度，考虑倒数1 op）的融合触发器？ 有没有一种经济的方法（使用〜50 f-flops）来计算a的向后稳定左反转 3×33×33\times 3 矩阵？ 我正在使用单精度浮点数（iOS游戏）。向后稳定性对我来说是一个有趣的新概念，我想尝试一下。这是引起这一想法的文章。

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization