Questions tagged «stiffness»

考虑ODE系统的IVP，。最常见的是这个问题被认为是刚性的，当雅可比矩阵有两个非常大的负实部的特征值和特征值非常小的负实部（我认为只有稳定案件）。y′=f(x,y)y′=f(x,y)y'=f(x,y)y(x0)=y0y(x0)=y0y(x_0)=y_0∂f∂y(x0,y0)∂f∂y(x0,y0)\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) 在另一方面，在只有一个方程的情况下，例如普罗瑟罗-罗宾逊方程y′=λy+g′+λgy′=λy+g′+λgy'=\lambda y + g'+\lambda g，它被称为硬当λ≪−1λ≪−1\lambda\ll -1。 所以有两个问题： 为什么ODE系统的刚度定义中包含小的特征值？我相信，仅存在非常大的负实部就足以使系统变得僵硬，因为这使我们对明确的方法使用了很小的时间步长。 是的，我知道最常见的刚性问题（例如，由抛物线形偏微分方程引起的）的特征值的确很大。因此，第二个问题是：是否有一个很好的自然例子，说明大型刚性系统没有非常小的特征值（或者具有适度的）？λmax/λminλmax/λmin\lambda_{\max}/\lambda_{\min} 好，让我们修改问题。考虑两个二维线性ODE系统：第一个具有特征值{-1000000，-0.00000001}，第二个具有{-1000000，-999999}。对我来说，他们都很僵硬。但是，如果我们考虑刚度比定义，则第二个系统就没有。主要问题：为什么完全考虑刚度比？ 问题的第二部分仍然很重要，换句话说：我正在寻找一个具有大的负特征值和适度的刚度比（不大于100）的“自然”大型ODE系统。

17 ode  stiffness 

我正在使用以下C ++代码解决Turing的反应扩散系统。它太慢了：对于128x128像素纹理，可接受的迭代次数为200 –导致2.5秒的延迟。我需要进行400次迭代才能获得有趣的图像-但是等待5秒钟太多了。同样，纹理的大小实际上应为512x512-但这会导致大量的等待时间。设备是iPad，iPod。 有没有机会更快地做到这一点？欧拉方法收敛缓慢（维基百科）–使用更快的方法可以减少迭代次数吗？ 编辑：正如托马斯·克里姆佩尔（Thomas Klimpel）所指出的，这些行：“ if（m_An [i] [j] <0.0）{...}”，“ if（m_Bn [i] [j] <0.0）{...}”延迟收敛：移除后，经过75次迭代后会出现有意义的图像。我在下面的代码中注释掉了这些行。 void TuringSystem::solve( int iterations, double CA, double CB ) { m_iterations = iterations; m_CA = CA; m_CB = CB; solveProcess(); } void set_torus( int & x_plus1, int & x_minus1, int x, int size ) { // …

10 pde  stiffness 

我有一个ODE： u （0 ）= − 1ü′= − 1000 u + s i n （t ）u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} 从分析上我知道这个特殊的ODE是僵硬的。我还知道，如果我们使用显式（正向）时间步进方法（Euler，Runge-Kutta，Adams等），则如果时间步长太大，则该方法应返回非常大的错误。因此，我有两个问题： 通常，当错误项的解析表达式不可用或不可推导时，这将如何确定刚性ODE？ 通常，当ODE僵硬时，如何确定“足够小的”时间步长？

10 ode  stiffness  time-integration 

在FEM类中，通常认为刚度矩阵是正定的，但我只是不明白为什么。有人可以解释一下吗？ 例如，我们可以考虑泊松问题： 其刚度矩阵为： K_ {ij} = \ int_ \ Omega \ nabla \ varphi_i \ cdot \ nabla \ varphi_j \，d \ Omega， 其中是对称且正定的 对称性是一个显而易见的特性，但是对我而言，正定性不是那么明确。−∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega,

10 finite-element  matrix  stiffness