为什么这种莫尔图案看起来像这样？
我在Matlab中制作了Mobius转换的gif文件，并且一些奇怪的图案开始出现。我不确定是否需要对文件类型/算法有更深入的了解才能理解这种现象，但是我认为可能存在纯粹的数学解释。通过像棋盘一样给复杂平面着色，然后通过获取复杂共轭的倒数来反转图像来获得图像。这是给定缩放的图像的数学伪码kķk： checkerboard:C→{black,white}checkerboard(z):={blackwhiteif ⌊I(z)⌋+⌊R(z)⌋≡0mod2if ⌊I(z)⌋+⌊R(z)⌋≡1mod2image={z∈C:|R(z)|,|I(z)|≤1}color:image→{black,white}color(z):=checkerboard(k/z¯¯¯)棋盘：C→{黑色，白色}棋盘（ž）：={黑色如果 ⌊ℑ（ž）⌋+⌊ℜ（ž）⌋≡0模2白色如果 ⌊ℑ（ž）⌋+⌊ℜ（ž）⌋≡1个模2图片={ž∈C：|ℜ（ž）|，|ℑ（ž）|≤1个}颜色：图片→{黑色，白色}颜色（ž）：=棋盘（ķ/ž¯）\begin{align} &\mbox{checkerboard}:\mathbb C \to\{\mbox{black},\mbox{white}\}\\ &\mbox{checkerboard}(z):=\begin{cases} \mbox{black} & \mbox{if }\lfloor\Im(z)\rfloor+\lfloor\Re(z)\rfloor\equiv 0\mod 2\\ \mbox{white} & \mbox{if }\lfloor\Im(z)\rfloor+\lfloor\Re(z)\rfloor\equiv 1\mod 2 \end{cases}\\ &\mbox{image} = \{z\in\mathbb C:|\Re(z)|,|\Im(z)|\leq 1\}\\ &\mbox{color}:\mbox{image}\to\{\mbox{black},\mbox{white}\}\\ &\mbox{color}(z):=\mbox{checkerboard}(k/\overline{z}) \end{align} 这是，k = 50和k = 200的图片。每张图片的分辨率为1000 \ 1000。我没有信号处理方面的背景知识，但是我很想学习！k = 50 k = 200 1000 × 1000k=1ķ=1个k=1k=50ķ=50k=50k=200ķ=200k=2001000×10001000×10001000\times 1000 编辑： 更具体地说，为什么摩尔纹图案在某些点上与图片的分辨率“同步”？ 莫尔纹可以预测吗？