Questions tagged «coupon-collector-problem»

我刚刚和我的孩子们一起玩过一个游戏，基本上可以归结为：谁在6面骰子获胜中至少掷出每个数字一次。 最终我赢了，其他人则在1-2回合后完成。现在我想知道：对游戏时间的期望是什么？ 我知道直到您击中特定数字之前的数预期为 。∑∞n = 1n 16（56）n − 1= 6∑n=1∞n16(56)n−1=6\sum_{n=1}^\infty n\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{n-1}=6 但是，我有两个问题： 您必须滚动六面骰子多少次才能获得至少每个数字一次？ 在四次独立测试（即有四个玩家）中，对最大掷骰数的期望是什么？[注意：这是最大的，而不是最小的，因为在他们的年龄，这更关乎完成而不是让我的孩子们先到达那里] 我可以模拟结果，但是我不知道如何进行分析计算。 这是Matlab中的Monte Carlo模拟 mx=zeros(1000000,1); for i=1:1000000, %# assume it's never going to take us >100 rolls r=randi(6,100,1); %# since R2013a, unique returns the first occurrence %# for earlier versions, take the minimum of x %# and …

41 probability  dice  coupon-collector-problem 

我正在播放FIFA Panini在线贴纸专辑，该专辑是Internet上经典的Panini专辑的改编版，通常在足球世界杯，欧洲锦标赛以及可能的其他比赛中发行。 专辑有424个不同贴纸的占位符。游戏的目的是收集所有424个。贴纸每5个一包，可以通过在线找到的代码获得（或者，如果是经典印刷专辑，则从您当地的报摊购买）。 我做以下假设： 所有贴纸均以相同数量出版。 一包贴纸不包含重复项。 我如何才能找出需要购买多少包贴纸才能合理确定（假设是90％）我所有424个独特的贴纸？

30 probability  coupon-collector-problem 

在经典的Coupon Collector问题中，众所周知，完成一组随机挑选的优惠券所需的时间满足，和。TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n V一个- [R （Ť）〜ñ2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2镨（Ť&gt; n lnn + c n ）&lt; e− cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} 这个上限比切比雪夫不等式给出的上限更好，后者约为 1 / c21/c21/c^2。 我的问题是：是否有相应优于切比雪夫下限为ŤTT？（例如，类似镨（Ť&lt; n lnn − c n ）&lt; e− cPr(T&lt;nln⁡n−cn)&lt;e−c\Pr(T < n \ln n - cn) < e^{-c}）？

20 probability  probability-inequalities  coupon-collector-problem 

在每侧出现3次之前，必须掷骰子的预期次数是多少？ 这个问题是在新西兰的小学提出的，并通过模拟解决了。该问题的解析解决方案是什么？

15 probability  multinomial  negative-binomial  coupon-collector-problem 

考虑一个包含球的不同颜色的，其中 是球在个球中的比例（）。我从骨灰盒中取出了球而没有替换，然后查看绘制的球中不同颜色的数字。根据分布合适属性，对作为函数的期望是什么？P p 我我Ñ Σ 我p 我 = 1 ñ ≤ ÑNNNPPPpipip_iiiiNNN∑ipi=1∑ipi=1\sum_i p_i = 1n≤Nn≤Nn \leq Nγ Ñ / Ñ pγγ\gammaγγ\gamman/Nn/Nn/Npp\mathbf{p} 给出更多的见解：如果对所有且，那么我将始终准确看到种颜色，即。否则，可以证明的期望是。对于固定的和，当均匀时，乘以的因子似乎最大。可能看到的不同颜色的预期数量受和熵的 函数限制？p 我 = 1 / P 我Ñ γ = P （Ñ / Ñ ）γ &gt; P （Ñ / Ñ ）P ñ ñ / Ñ p Ñ / Ñ …

15 probability  expected-value  coupon-collector-problem 

在优惠券收集者问题的一个变体中，您不知道优惠券的数量，必须根据数据确定该数量。我将其称为幸运饼干问题： 给定未知数量的不同幸运饼干消息，通过一次采样一个cookie并计算每个幸运出现多少次来估算。还确定在此估计上获得所需置信区间所需的样本数量。nñnnñn 基本上，我需要一种算法，该算法只需采样足够的数据即可达到给定的置信区间，例如，置信度为。为简单起见，我们可以假设所有的命运都以相同的概率/频率出现，但是对于更普遍的问题而言并非如此，因此也欢迎对此提出解决方案。n±5ñ±5n \pm 595%95％95\% 这似乎类似于德国的坦克问题，但是在这种情况下，幸运饼干没有按顺序贴上标签，因此没有排序。

14 estimation  coupon-collector-problem 

有一个Web服务，我可以在其中请求有关随机物品的信息。对于每个请求，每个项目都有相等的机会被退回。 我可以继续请求商品，并记录重复的商品和唯一商品的数量。如何使用此数据来估算项目总数？

14 probability  population  coupon-collector-problem 

我偶然发现了优惠券收集者的问题，并试图为通用化制定一个公式。 如果有NNN不同的对象，你想收集至少每个任何副本人（其中），什么是你应该有多少个随机购买对象的期望？正常的优惠券收集器问题有和。米米≤ Ñ 米= Ñ ķ = 1kkkmmmm≤Nm≤Nm \le Nm=Nm=Nm = Nk=1k=1k = 1 集合中有12个不同的乐高人物。我想收集10个（任意10个）图形中的每个图形的3个副本。我可以一次随机购买。在我每10个拥有3份副本之前，我应该期望购买多少个？

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem