Questions tagged «mad»

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不同分布的中值绝对偏差(MAD)和SD
对于正态分布的数据,标准偏差和中位数绝对偏差通过以下方式关联:σσ\sigmaMADMAD\text{MAD} σ=Φ−1(3/4)⋅MAD≈1.4826⋅MAD,σ=Φ−1(3/4)⋅MAD≈1.4826⋅MAD,\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD}, 其中是标准正态分布的累积分布函数。Φ()Φ()\Phi() 其他分布有类似关系吗?

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中位数无偏估计量是否会使平均绝对偏差最小化?
这是一个后续的也是不同的问题,我以前的一个。 我在Wikipedia上读到,“ 拉普拉斯(Laplace)观察到,中值无偏估计器使绝对偏差损失函数的风险最小化。” 但是,我的蒙特卡洛模拟结果不支持该论点。 我假定从对数正常人群中,样品,其中,μ和σ是对数平均和对数标准差,β = EXP (μ )= 50X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2)X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2)X_1,X_2,...,X_N \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2)μμ\muσσ\sigmaβ=exp(μ)=50β=exp⁡(μ)=50\beta = \exp(\mu)=50 几何平均估计量是总体中值的中值无偏估计量,exp(μ)exp⁡(μ)\exp(\mu) ,其中,μ和σ是对数平均和对数标准差,μ和 σ是极大似然估计μ和σ。β^GM=exp(μ^)=exp(∑log(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)β^GM=exp⁡(μ^)=exp⁡(∑log⁡(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)\hat{\beta}_{\mbox{GM}}= \exp(\hat{\mu})= \exp{(\sum\frac{\log(X_i)}{N})} \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2/N)μμ\muσσ\sigmaμ^μ^\hat\muσ^σ^\hat\sigmaμμ\muσσ\sigma 校正后的几何平均估计量是总体中位数的均值无偏估计量。 β^CG=exp(μ^−σ^2/2N)β^CG=exp⁡(μ^−σ^2/2N)\hat{\beta}_{\mbox{CG}}= \exp(\hat{\mu}-\hat\sigma^2/2N) 我从LN (log (50 ),√)重复生成大小为5的样本。复制号是10,000。对于几何均值估计器,我得到的平均绝对偏差为25.14,对于校正后的几何均值,则为22.92。为什么?(log(50),log(1+22)−−−−−−−−−√)(log⁡(50),log⁡(1+22))(\log(50),\sqrt{\log(1+2^2)}) 顺便说一句,几何平均值的估计中值绝对偏差为18.18,校正几何平均值估计器为18.58。 我使用的R脚本在这里: #```{r stackexchange} #' Calculate the geomean to estimate the lognormal median. #' #' This function Calculate the geomean to estimate …

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平均数
我正在处理高度偏斜的数据,因此我使用中位数而不是均值来概括中心趋势。我想测量分散度虽然我经常看到人们报告平均值标准偏差±±\pm或中值四分位数±±\pm以总结中心趋势,但报告中值中值绝对分散度(MAD)±±\pm 是否可以?这种方法是否存在潜在问题? 与报告上下四分位数相比,我会发现这种方法更加紧凑和直观,尤其是在充满数字的大表中。

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对于已知的平均绝对偏差,哪种分布具有最大熵?
我正在阅读Hacker News上有关标准偏差而不是平均绝对偏差等其他指标的使用的讨论。那么,如果我们遵循最大熵的原理,如果仅知道分布的均值和平均绝对偏差,我们将使用哪种分布? 还是使用中位数和与中位数的平均绝对偏差更有意义? 我发现Grechuk,Molyboha和Zabarankin撰写了一篇论文《具有最大偏差量度的最大熵原理》,该文章似乎掌握了我所好奇的信息,但是花了我一段时间才能对其进行解密。
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