广义加性模型（GAM），交互作用和协变量
我一直在探索许多用于预测的工具，并且发现广义可加模型（GAM）具有最大的潜力。GAM非常棒！它们允许非常简洁地指定复杂的模型。但是，同样的简洁性使我有些困惑，特别是在GAM如何理解交互作用项和协变量方面。 考虑一个示例数据集（发布后的代码可重现），其中y是一个由几个高斯扰动的单调函数，外加一些噪声： 数据集具有一些预测变量： x：数据索引（1-100）。 w：辅助功能标记出y存在高斯的部分。w的值为1-20，其中x介于11到30之间，以及51到70之间。否则w为0。 w2：w + 1，因此没有0值。 R的mgcv软件包可轻松为这些数据指定许多可能的模型： 模型1和2非常直观。默认情况下，y仅根据索引值进行x平滑度预测会产生一些模糊正确的提示，但过于平滑。y仅根据w结果预测存在于的“平均高斯”模型中y，而没有其他w值的“感知”模型，所有其他数据点的值均为0。 模型3同时使用x和w作为1D平滑，产生了很好的拟合。模型4使用x并w在2D平滑中使用，也非常适合。这两个模型非常相似，尽管不完全相同。 模型5 x通过“ 模型” w。模型6则相反。mgcv的文档指出，“ by参数可确保平滑函数乘以[by参数中给定的协变量]”。那么5和6型不应该等效吗？ 模型7和8使用预测变量之一作为线性项。这些对我来说很直观，因为它们只是在使用GLM对这些预测变量进行处理，然后将影响添加到模型的其余部分。 最后，模型9与模型5相同，除了模型x“通过” w2（为w + 1）进行了平滑处理。对我而言，奇怪的是，w2“ by”交互中缺少零会产生明显不同的效果。 所以，我的问题是： 3型和4型的规格之间有何区别？还有其他例子可以更清楚地说明差异吗？ 确切地说，“通过”在这里做什么？我在伍德的书中读到的大部分内容以及该网站的内容都表明“ by”会产生乘法效应，但是我很难理解它的直觉。 为什么模型5和9之间会有如此显着的差异？ 接下来是Reprex，用R编写。 library(magrittr) library(tidyverse) library(mgcv) set.seed(1222) data.ex <- tibble( x = 1:100, w = c(rep(0, 10), 1:20, rep(0, 20), 1:20, rep(0, 30)), w2 = …