从“均匀间隔”的样本开始在单位磁盘上进行回归
我需要解决单位磁盘上的一个复杂的回归问题。最初的问题吸引了一些有趣的评论，但不幸的是没有答案。同时，我学到了更多有关此问题的知识，因此，我将尝试将原始问题分解为子问题，并查看这次是否运气更好。 我有40个温度传感器，它们定期以单位圆盘内的窄环间隔开： 这些传感器会及时获取温度。但是，由于时间变化远小于空间变化，因此我们通过忽略时间变化来简化问题，并假设每个传感器只给我一个时间平均值。这意味着我有40个样本（每个传感器一个），并且没有重复的样本。 我想根据传感器数据建立回归曲面。回归有两个目标：Ť= f（ρ ，θ ）+ ϵT=f(ρ,θ)+ϵT=f(\rho,\theta)+\epsilon 我需要估算平均径向温度曲线。通过线性回归，我已经估算出了一个表面，该表面是平均温度表面，因此，我只需要针对积分我的表面，对吗？如果我使用多项式进行回归，那么这一步应该是小菜一碟。θŤ米Ë 一个Ñ= 克1个（ρ ）+ ϵTmean=g1(ρ)+ϵT_{mean}=g_1(\rho)+\epsilonθθ\theta 我需要估算径向温度曲线，这样在每个径向位置。P （Ť （ρ ）< Ť 95（ρ ））= 0.95Ť95= 克2（ρ ）+ ϵT95=g2(ρ)+ϵT_{95}=g_2(\rho)+\epsilonP（T（ρ ）< T95（ρ ））= 0.95P(T(ρ)<T95(ρ))=.95P(T(\rho)<T_{95}(\rho))=.95 给定这两个目标，我应该使用哪种技术对单位磁盘进行回归？当然，高斯过程通常用于空间回归。但是，为单位磁盘定义一个好的内核并不是一件容易的事，因此，我想保持简单并使用多项式，除非您认为这是一个失败的策略。我读过有关Zernike多项式的信息。Zernike多项式似乎适用于单位圆上的回归，因为它们在是周期性的。θθ\theta 选择模型后，我需要选择一种估算程序。由于这是一个空间回归问题，因此应将不同位置的错误关联起来。普通最小二乘法假设存在不相关的错误，因此我想广义最小二乘会更合适。假设gls标准R分布中有一个函数，则GLS似乎是一种相对普遍的统计技术。但是，我从未使用过GLS，并且对此表示怀疑。例如，如何估计协方差矩阵？一个可行的示例，即使只有几个传感器，也将是很棒的。 PS我选择使用Zernike多项式和GLS，因为在我看来这样做是合乎逻辑的。但是，我不是专家，如果您觉得我走错了方向，请随意使用完全不同的方法。