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随机矩阵的稀疏诱导正则化
众所周知（例如在压缩感测领域），范数是“稀疏诱导的”，即如果我们最小化函数（对于固定矩阵A和向量→ b）f A ，→ b（→ X）= ‖ 甲→ X - → b ‖ 2 2 + λ ‖ → X ‖ 1为足够大的λ > 0，我们很可能为很多选择甲，→ bL1L1L_1AAAb⃗ b→\vec{b}fA,b⃗ (x⃗ )=∥Ax⃗ −b⃗ ∥22+λ∥x⃗ ∥1fA,b→(x→)=‖Ax→−b→‖22+λ‖x→‖1f_{A,\vec{b}}(\vec{x})=\|A\vec{x}-\vec{b}\|_2^2+\lambda\|\vec{x}\|_1λ>0λ>0\lambda>0AAAb⃗ b→\vec{b}，和在结果→ x中具有许多完全为零的条目。λλ\lambdax⃗ x→\vec{x} 但是，如果我们最小化受该的条目的状态→ X为正，而总和到1，然后将大号1术语不具有任何影响（因为‖ → X ‖ 1 = 1通过法令）。在这种情况下，是否存在一个类似的L 1型正则化函数可以起作用，以鼓励生成的→ x稀疏？fA,b⃗ fA,b→f_{A,\vec{b}}x⃗ x→\vec{x}111L1L1L_1∥ X⃗ ∥1个= 1‖x→‖1=1\|\vec{x}\|_1=1大号1个L1L_1X⃗ x→\vec{x}