用给定的MLE模拟随机样本
这个交叉验证问题要求模拟一个以固定金额为条件的样本，使我想起了乔治•卡塞拉（George Casella）提出的一个问题。 f(x|θ)f(x|θ)f(x|\theta)(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)θθ\thetaθ^(x1,…,xn)=argmin∑i=1nlogf(xi|θ)θ^(x1,…,xn)=argmin∑i=1nlogf(xi|θ)\hat{\theta}(x_1,\ldots,x_n)=\arg\min \sum_{i=1}^n \log f(x_i|\theta)对于一个给定的值，有以模拟IID样品一个通用的方法上的MLE的值有条件？θθ\thetaθ（X 1，... ，X Ñ）(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)θ^(X1,…,Xn)θ^(X1,…,Xn)\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) 例如，采用分布，位置参数为，密度为如果我们如何以条件来模拟？在此示例中，没有封闭形式的表达式。T5T5\mathfrak{T}_5μμ\muf(x|μ)=Γ(3)Γ(1/2)Γ(5/2)[1+(x−μ)2/5]−3f(x|μ)=Γ(3)Γ(1/2)Γ(5/2)[1+(x−μ)2/5]−3f(x|\mu)=\dfrac{\Gamma(3)}{\Gamma(1/2)\Gamma(5/2)}\,\left[1+(x-\mu)^2/5\right]^{-3}(X1,…,Xn)∼iidf(x|μ)(X1,…,Xn)∼iidf(x|μ)(X_1,\ldots,X_n)\stackrel{\text{iid}}{\sim} f(x|\mu)(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)μ^(X1,…,Xn)=μ0μ^(X1,…,Xn)=μ0\hat{\mu}(X_1,\ldots,X_n)=\mu_0T5T5\mathfrak{T}_5μ^(X1,…,Xn)μ^(X1,…,Xn)\hat{\mu}(X_1,\ldots,X_n)