翘曲的棋盘
挑战在于如何构建棋盘，在棋盘中，正方形大小而不是整个正方形都遵循一定的非递减顺序，如下所述。 董事会是迭代定义的。的尺寸的板放大到大小通过尺寸的平方的“层”通过延伸下来，并在正确的，其中是最大的除数不超过。对角线上的正方形总是相同的颜色。n×nn×nn \times n(n+k)×(n+k)(n+k)×(n+k)(n+k)\times(n+k)kkkkkknnnn−−√n\sqrt{n} 具体来说，考虑使用以#和表示的颜色的木板+。 初始化棋盘到 # 到目前为止，该板的大小为。唯一的除数为，并且不超过。因此，我们采取，并通过添加尺寸的平方的层延伸的板，具有在对角：1×11×11\times 11111111–√1个\sqrt{1}k=1k=1k=1111# #+ +# 到目前为止构建的板的大小为。的除数是，最大除数不超过是。所以再次，板子扩展到2×22×22 \times 22221,21,21,22–√2\sqrt{2}111k=1k=1k=1 #+# +#+ #+# 大小是。。延伸到3×33×33 \times 3k=1k=1k=1 #+#+ +#+# #+#+ +#+# 大小为 x。现在，因为是的最大除数，不超过。扩展一个厚度为的层，该层由大小为 ×的正方形形成，对角线颜色：4×44×44 \times 4k=2k=2k=22224444–√4\sqrt 42222×22×22\times 2# #+#+## +#+### #+#+++ +#+#++ ##++## ##++## 大小为。现在。扩展到大小。现在。扩展到大小。现在。扩展到大小。现在。扩展到：6×66×66 \times 6k=2k=2k=28×88×88 \times 8k=2k=2k=210×1010×1010 \times 10k=2k=2k=212×1212×1212 \times 12k=3k=3k=3151515 #+#+##++##++### +#+###++##++### #+#+++##++##### +#+#++##++##+++ …