Questions tagged «integer-partitions»

给定一个n> 77的数字，编写一个程序或函数，以找到一组不同的正整数，使得该组的总和等于n，而该组的倒数之和等于1。 80的示例： 80 = 2 + 4 + 10 + 15 + 21 + 28⟶1/2 + 1/4 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 = 1 您的程序或函数必须（理论上）对n <2 32起作用，并且不能为浮点舍入错误辩解。请注意，存在所有n> 77的解。 以字节为单位的最短代码获胜。 有一个额外的奖励措施：我将奖励适用于任何n并运行log（n）的最小解决方案。对于小n，它必须快速（由我自行决定）。是的，这是可能的。

21 code-golf  number-theory  integer-partitions 

Landau函数 （OEIS A000793）给出对称组元素的最大阶数。在此，置换的顺序是最小的正整数k，因此\ pi ^ k是恒等式-等于置换的循环分解中循环长度的最小公倍数。例如，g（14）= 84，这是通过（1,2,3）（4,5,6,7）（8,9,10,11,12,13,14）实现的。G（n ）G（ñ）g(n)小号ñ小号ñS_nππ\piķķkπķπķ\pi^kG（14 ）= 84G（14）=84g(14) = 84 因此，G（n ）G（ñ）g(n)也等于厘米（一个1个，... ，一ķ）厘米⁡（一种1个，…，一种ķ）\operatorname{lcm}(a_1, \ldots, a_k)的最大值，其中一种1个+ ⋯ + 一个ķ= n一种1个+⋯+一种ķ=ña_1 + \cdots + a_k = n其中一种1个，... ，一ķ一种1个，…，一种ķa_1, \ldots, a_k正整数。 问题 编写一个计算Landau函数的函数或程序。 输入项 正整数ññn。 输出量 G（n ）G（ñ）g(n)是对称组小号ñ小号ñS_n元素的最大阶数。 例子 n g(n) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 …

19 code-golf  math  arithmetic  permutations  integer-partitions 

关于系列 首先，您可以像对待其他任何代码高尔夫挑战赛一样对待它，并回答它而不必担心系列赛。但是，在所有挑战中都有排行榜。您可以在第一篇文章中找到排行榜以及有关该系列的更多信息。 尽管我在本系列中有很多想法，但未来的挑战还没有定下来。如果您有任何建议，请在相关的沙箱帖子上让我知道。 漏洞3：整数分区 时间增加了一点难度。 甲分区正整数n被定义为正整数，其总和的多集n。例如，如果n = 5存在，则存在以下分区： {1,1,1,1,1} {2,1,1,1} {2,2,1} {3,1,1} {3,2} {4,1} {5} 请注意，这些是多集，因此它们没有顺序{3,1,1}，{1,3,1}并且{1,1,3}都被认为是相同的。 给您的任务是n生成的随机分区n。以下是详细规则： 产生的隔板的分布必须均匀。也就是说，在上面的示例中，应该以1/7的概率返回每个分区。 当然，由于PRNG的技术局限性，不可能实现完美的均匀性。为了评估您提交的文件的均匀性，以下操作将被视为产生完全均匀的分布： 从PRNG（在任何范围内）获取一个数字，该数字被证明是（近似）统一的。 通过取模或乘法（或一些其他将值均匀分配的运算）将较大的一组数字的均匀分布映射到较小的一组。较大的集合必须包含至少为较小集合的1024倍的可能值。 由于分区是多集，因此您可以按任何顺序返回它们，并且此顺序不必一致。但是，出于随机分布的目的，顺序被忽略。也就是说，在上面的示例中{3,1,1}，{1,3,1}和{1,1,3} 一起返回的概率必须为1/7。 您的算法必须具有确定性的运行时。特别是，您不能生成随机多集，如果它们的总和不等于，则拒绝它们n。 您算法的时间复杂度必须是中的多项式n。特别是，您不能简单地生成所有分区并选择一个随机分区（因为分区的数量与呈指数增长n）。您可能会假设您使用的PRNG可以返回每个值O（1）中的均匀分布值。 您不得使用任何内置函数来解决此任务。 您可以编写完整的程序或函数，并通过STDIN或最接近的替代方案，命令行参数或函数自变量接受输入，并通过返回值或打印到STDOUT（或最接近的替代方案）产生输出。 您可以假定n ≤ 65（这样分区的数目小于2 21）。输出可以采用任何方便，明确的列表或字符串格式。 如果您提交功能，请考虑还提供一些测试程序，该程序会多次调用该功能并打印结果。如果必须在代码中调整参数，则可以。这样做是为了使人们可以检查解决方案至少近似均匀。 这是代码高尔夫球，因此最短的提交（以字节为单位）获胜。当然，每位用户最短的提交时间也将进入该系列的整体排行榜。 排行榜 该系列的第一篇文章将产生一个排行榜。 为确保您的答案显示出来，请使用以下Markdown模板以标题开头每个答案： # Language Name, N bytes N您提交的文件大小在哪里。如果您提高了分数，则可以通过打败旧分数来保持标题。例如： # Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes （目前未显示该语言，但是该代码段确实需要并对其进行解析，并且将来我可能会添加一个语言排行榜。）

19 code-golf  number  combinatorics  random  integer-partitions 

挑战 在此任务中，您将得到一个整数N（小于10 6），找到仅使用斐波那契数就可以求和N的最小方法-该分区称为Zeckendorf表示。 您可以多次使用任何斐波纳契数，并且如果有多个表示输出，则可以多次使用。 例如，如果输入为67，则一个可能的输出可能是使用斐波那契数1、3、8、55，这也是可用于获取总和67的最小斐波那契数。 输入N在单行上给出，输入由EOF终止。 例子 以格式给出 input: output 0: 0 47: 34+13 3788: 2584+987+144+55+13+5 1646: 1597+34+13+2 25347: 17711+6765+610+233+21+5+2 677: 610+55+8+3+1 343: 233+89+21 3434: 2584+610+233+5+2 约束条件 输入数量将不超过10 6个值。 对于所有输入，您的程序的运行时间均不得超过5秒。 您可以使用任何选择的语言。 最短的解决方案获胜！

19 code-golf  fibonacci  integer-partitions 

任务 给定输入正整数n（从1到您的语言限制，包括1），返回或输出相加为的最大不同正整数的最大数量n。 测试用例 让我们f根据任务定义一个有效的函数： 的序列f，从1开始： 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, ... 作为较大的测试用例： >>> f(1000000000) // Might not be feasible with brute-forcers 44720 测试代码 对于未明确给出的任何测试用例，代码的输出应与以下结果相匹配： public class Main { public static void …

18 code-golf  math  number-theory  integer  integer-partitions 

任务： 输出for的值x，其中a mod x = b有两个给定值a,b。 假设条件 a并且b将始终为正整数 永远不会有解决方案 x 如果存在多个解决方案，请至少输出其中之一。 如果没有任何解决方案，则不输出任何内容或表明不存在任何解决方案。 允许内置（不像其他数学方法那样有趣） 输出始终是整数 例子 A, B >> POSSIBLE OUTPUTS 5, 2 >> 3 9, 4 >> 5 8, 2 >> 3, 6 6, 6 >> 7, (ANY NUMBER > 6) 8, 7 >> NO SOLUTION 2, 4 >> NO …

18 code-golf  math  number-theory  code-golf  number  integer  code-golf  string  code-golf  music  code-golf  arithmetic  array-manipulation  decision-problem  code-golf  math  rational-numbers  code-golf  code-golf  graphical-output  hardware  code-golf  math  number  code-golf  string  parsing  natural-language  code-golf  tips  brain-flak  code-golf  graph-theory  code-golf  number  polynomials  king-of-the-hill  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  animation  king-of-the-hill  code-golf  tips  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  data-structures  code-golf  math  number  code-golf  string  base-conversion  binary  code-golf  decision-problem  graph-theory  code-golf  math  polynomials  code-golf  kolmogorov-complexity  physics  code-golf  sequence  number-theory  code-golf  math  integer-partitions  code-golf  array-manipulation  random  permutations  code-golf  string  decision-problem 

此推文列出了中餐厅1的翅膀的可能订单： 订购披萨时，我通常会计算出什么尺寸能给我带来最佳的披萨价格比，这很简单。但是，要最小化这家餐厅的订单价格并不是一件容易的事，因此我想为在该餐厅的下一份订单做好准备。 挑战 给定一个大于或等于444的整数，您的任务是返回一个可能的订单，以最小化价格（总体上最便宜）和交易数量。 例 如果我要订购100100100 Wings，事实证明最好的讨价还价将花费$111.20$111.20$111.20。但是，有多个订单将花费该金额，即： [50,50],[25,25,50],[25,25,25,25] 由于第一个订单将使用最少的交易（222），结果将是[50,50]。 规则 输入将是某个整数n≥4n≥4n \geq 4 输出将是订单大小的列表/数组/ ...，总计为nnn，并将订单价格最小化 您可以选择退回所有可能的订单 测试用例 4 -> [4] (4.55) 23 -> [23] (26.10) 24 -> [6,18],[9,15],[12,12] (27.20) 31 -> [6,25] (34.60) 32 -> [4,28],[6,26],[7,25] (35.75) 33 -> [4,29],[5,28],[6,27],[7,26],[8,25] (36.90) 34 -> [6,28],[9,25] (38.00) 35 -> [35] (39.15) 125 …

17 code-golf  optimization  integer-partitions 

我们定义作为鲜明的权力清单2那笔X。例如，V （35 ）= [ 32 ，2 ，1 ]。V(x)V(x)V(x)222xxxV(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1] 按照惯例，此处的权力从最高到最低排序。但这不会影响挑战的逻辑，也不会影响预期的解决方案。 任务 给定一个半素数 ，将V （N ）中的每个项替换为另一个与该项加和的2的幂的列表，这样所有结果子列表的并集就是矩阵M的精确覆盖，定义为：NNNV(N)V(N)V(N)222MMM Mi,j=V(P)i×V(Q)jMi,j=V(P)i×V(Q)jM_{i,j}=V(P)_i \times V(Q)_j 其中和Q是N的素数。PPPQQQNNN 通过一些示例，这更容易理解。 例子1 对于，我们有：N=21N=21N=21 V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1] 和 V （P ）= [ 4 ，2 ，1 ]P=7P=7P=7V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1] 和 V （Q ）= [ 2 ，1 ]Q=3Q=3Q=3V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1] M=(844221)M=(842421)M=\pmatrix{8&4&2\\4&2&1} 要将变成M的精确覆盖，我们可以将16分成8 + 4 + 4和4分成2 + 2，而1保持不变。因此，可能的输出是：V(N)V(N)V(N)MMM1616168+4+48+4+48+4+44442+22+22+2111 [[8,4,4],[2,2],[1]][[8,4,4],[2,2],[1]][ [ 8, …

17 code-golf  number-theory  integer-partitions 

输入： 您选择的输入格式中的两位数字（我们称它们为m和n）和两个字符（我们称其为a和b）。 输出： 对于演练，请假装m=2, n=5, a='a', b='b'。 您的输出将是根据四个输入构建的字符串。让我们result用value 调用字符串""。首先，连击a到result m时间，所以串连a到result 2倍。result现在等于aa。其次，连击b到result m时间，所以串连b到result 2倍。result现在等于aabb。最后，如果结果已经比更长n，请截断result它，使其具有length n。否则，继续交替使用m的长度运行a，并b直到result有长度n。最终result是aabba，它有长度5。 测试用例： Input: m = 2, n = 4, a = A, b = B Output: AABB Input: m = 3, n = 8, a = A, b = B Output: AAABBBAA Input: m = 4, n …

17 code-golf  string  code-golf  arithmetic  code-golf  string  array-manipulation  rubiks-cube  code-golf  math  number  code-golf  tips  bash  code-golf  ascii-art  music  code-golf  arithmetic  code-golf  math  number  arithmetic  integer  code-golf  number  array-manipulation  code-golf  geometry  grid  set-partitions  code-golf  math  number  code-golf  combinatorics  code-golf  regular-expression  code-golf  permutations  code-golf  ascii-art  code-golf  number  array-manipulation  matrix  code-golf  kolmogorov-complexity  compile-time  cops-and-robbers  polyglot  cops-and-robbers  polyglot  code-golf  string  code-golf  string  ascii-art  matrix  animation  code-golf  ascii-art  code-golf  string  balanced-string  code-golf  integer  integer-partitions  expression-building 

正整数的分区号定义为可将其表示为正整数之和的方式数。换句话说，它具有整数分区的数量。例如，数字4具有以下分区： [[1，1，1，1]，[1，1，2]，[1，3]，[2，2]，[4]] 因此，它具有5分区。这是OEIS A000041。 任务 给定正整数N，确定其分区号。 所有标准规则均适用。 输入和输出可以通过任何合理的方式进行处理。 这是code-golf，因此以字节为单位的最短代码获胜。 测试用例 输入| 输出量 1 | 1个 2 | 2 3 | 3 4 | 5 5 | 7 6 | 11 7 | 15 8 | 22 9 | 30 10 | 42

16 code-golf  math  number-theory  combinatorics  integer-partitions 

有人使用斐波那契数字建立了一个非常漂亮的时钟，它看起来很不错，但是却无法使用。就是我们喜欢的方式！让我们重新创建它。 时钟由与前五个斐波那契数相对应的5个部分组成，从1（即1、1、2、3、5）开始： ccbeeeee ccaeeeee dddeeeee dddeeeee dddeeeee 时钟能够以5分钟为增量显示12小时时间。这是这样的。考虑时间7:20。可以将小时7分解为给定的斐波那契数 7 = 2 + 5 还有5分钟的4个单元。4可以分解为 4 = 2 + 1 + 1 现在，小时显示为红色，分钟显示为绿色，如果小时和分钟都使用数字，则显示为蓝色。如果根本不使用数字，它将保持白色。因此，上面将显示为： BBGRRRRR BBGRRRRR WWWRRRRR WWWRRRRR WWWRRRRR 但是，等等，还有更多。上述分解并不是唯一的可能性。一个人也可以写7 = 3 + 2 + 1 + 1和4 = 3 + 1，这将给 GGRWWWWW GGBWWWWW GGBWWWWW GGRWWWWW BBBWWWWW or BBBWWWWW BBBWWWWW BBBWWWWW BBBWWWWW …

16 code-golf  ascii-art  random  fibonacci  integer-partitions 

我们的对象在两个整数点之间[l, r]以每时间单位一个单位的速度从lon 开始振荡t=0。您可以假设l < r。例如，如果一个对象在上振荡[3, 6]，则我们有： t=0 -> 3 t=1 -> 4 t=2 -> 5 t=3 -> 6 t=4 -> 5 t=6 -> 4 t=7 -> 3 t=8 -> 4 等等，但是物体不断振荡，所以我们还有t=0.5 -> 3.5和t=3.7 -> 5.3。 由于两个物体之间振荡[l1, r1]，[l2, r2]，确定是否存在过一段时间t，使得这两个对象共享相同的位置。您可以采用l1, r1, l2, r2任何方便的格式，并输出任何真实/错误值。 真实的输入： [[3, 6], [3, 6]] [[3, 6], [4, 8]] …

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总览 给定一个数字列表，找到最少的运算使100 输入值 一串数字，可以是数字顺序，也可以不是数字顺序。数字的顺序不能更改，但是可以在每个数字之间加上加号（+）或减号（-），以便总和等于100。 输出量 添加的运算符数量，其后是数字和运算符的完整序列。两者可以用空格，制表符或换行符分隔。 例子 有效 输入：123456789 输出：3 123–45–67+89 无效的 输入：123456789 输出：（ 6 1+2+34-5+67-8+9 有一些方法可以减少操作次数）

15 code-golf  integer  integer-partitions  expression-building 

这里的第一个问题，如果这是重复的或不好的挑战，请不要对我大喊。 介绍 我自己想到了这个挑战，对于初学者来说，这似乎是一个很好的基本难题。这也可能有助于我确定要学习哪种编码语言。 挑战 给定一个小于或等于整数n的数组，从数组中输出或返回最小数目的精确求和n。 您可以选择编写函数或完整程序。 输入值 您可以放心假设0 <= n < 2^31。 接受任何类型的数组或列表（允许vector用于C ++或Java LinkedList），以及n一个可选参数length，该参数指定数组的长度。 您还可以将输入作为用空格分隔的字符串，并n用逗号或空格分隔： 1 5 7 3 7 3 6 3 2 6 3,10 1 5 7 3 7 3 6 3 2 6 3 10 如果更容易。 输出量 输出或从数组中返回总和恰好为的最小数目的数字n。使用上面的示例： 1 5 7 3 7 3 6 3 …

15 code-golf  number  combinatorics  integer-partitions 

我很喜欢阅读本网站；这是我的第一个问题。欢迎进行编辑。 给定正整数n和m，将m的所有有序分区精确地计算为n个正整数部分，并用逗号和换行符分隔它们。任何顺序都可以，但是每个分区必须恰好出现一次。 例如，给定m = 6和n = 2，可能的分区是对正整数的和，总和为6： 1,5 2,4 3,3 4,2 5,1 请注意，[1,5]和[5,1]是不同的有序分区。输出应与上述格式完全相同，并带有可选的尾随换行符。（编辑：分区的确切顺序无关紧要）。输入/输出通过标准代码高尔夫球I / O进行。 m = 7，n = 3的另一个示例输出： 1,1,5 1,2,4 2,1,4 1,3,3 2,2,3 3,1,3 1,4,2 2,3,2 3,2,2 4,1,2 1,5,1 2,4,1 3,3,1 4,2,1 5,1,1 1周后以字节为单位的最小代码获胜。 同样，请根据需要进行编辑。 附录： @TimmyD询问程序必须支持的整数输入大小。除示例外，没有其他最低要求。实际上，输出大小呈指数增长，粗略地建模为：lines = e ^（0.6282 n-1.8273）。 n | m | lines of output …

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