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无限多个素数
自从欧几里得以来，我们知道有无限多个素数。这个论点是矛盾的：如果只有有限个，假设p1个，p2，。。。，pñp1,p2,...,pnp_1,p_2,...,p_n，那么肯定m ：= p1个⋅ p2⋅ 。。。⋅ pñ+ 1m:=p1⋅p2⋅...⋅pn+1m:=p_1\cdot p_2\cdot...\cdot p_n+1是不是由这些素数整除，所以它的因式分解必须产生新总理，这不是在列表中。因此，仅存在有限素数的假设是错误的。 现在，假设222是唯一的质数。从上面的方法可以得出2 + 1 = 32+1=32+1=3作为新的（可能的）素数。应用该方法再次产生2 ⋅ 3 + 1 = 72⋅3+1=72\cdot 3+1=7，然后2 ⋅ 3 ⋅ 7 + 1 = 432⋅3⋅7+1=432\cdot 3\cdot 7+1=43，那么2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 43 + 1 = 13 ⋅ 1392⋅3⋅7⋅43+1=13⋅1392\cdot 3\cdot 7\cdot 43+1=13\cdot 139，所以无论131313和139139139是新的素数，等等。在我们得到一个复合数的情况下，我们只取最少的新素数。结果为A000945。 挑战 给定一个质数p1个p1p_1和一个整数ñnn计算定义的序列的第ñnn个项pñpnp_n，如下所示： pñ：=分钟（素数（p1个⋅ …