Questions tagged «asymptotics»

我问了一下朗多的术语和的（种子）的问题之前，想判断滥用渐近性符号在算术，成败参半的危险。 现在，在这里，我们的循环专家JeffE基本上是这样的： ∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) 尽管最终结果是正确的，但我认为这是错误的。为什么？如果我们加上所有隐含的常数（只有上限），我们有 ∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n c_i \cdot \frac{1}{i} \leq c \cdot H_n。 现在我们如何从c_1，\ dots，c_n计算？我相信答案是，我们不能：c必须绑定所有n，但是随着n的增长，我们会得到更多的c_i。我们对它们一无所知。c_i可能非常依赖于i，所以我们不能假设一个界限：有限的c可能不存在。cccc1,…,cnc1,…,cnc_1, \dots, c_ncccnnn cicic_innncicic_iiiiccc 此外，还有一个微妙的问题，即哪个变量在左侧变为无穷大iii或nnn？都？如果nnn（出于兼容性考虑），知道1 \ leq i \ leq n，则\ Theta（1 / i）是什么意思？它不仅意味着\ Theta（1）吗？如果是这样，我们就不能比\ Theta（n）更好地约束和。Θ(1/i)Θ(1/i)\Theta(1/i)1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nΘ(1)Θ(1)\Theta(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n) 那么，那把我们留在哪里呢？这是公然的错误吗？一个微妙的？还是仅仅是惯常使用符号，我们不应该在上下文中查看===符号？我们是否可以制定（严格）正确的规则来评估（确定）Landau项的总和？ 我认为主要的问题是：什么是？如果我们认为这是不变（因为它是和的范围内），我们可以轻松地构建反例。如果不是恒定的，我不知道如何阅读。iii

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我试图了解以下重复发生的以下证明有什么问题 T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) 文档说，因为归纳假设它的错误是 T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn 我在想什么？

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从渐近行为的角度来看，什么被视为“有效”算法？当时画线的标准/原因是什么？就我个人而言，我认为任何可能被我天真地称为“次多项式”的事物，例如例如都是有效的，而任何将是“无效的”。但是，我听说过任何多项式阶数都被称为有效的东西。这是什么原因？f(n)=o(n2)f(n)=o(n2)f(n) = o(n^2)n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)

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在43:30的MIT OCW 6.006的朗诵视频中， 给定一个具有列和行的矩阵，二维峰查找算法（其中一个峰是大于或等于其相邻邻居的任何值）被描述为：m×n米×ñm \times nA一个Am米mnñn 注意：如果在通过来描述列时出现混淆，我表示歉意，但这是背诵视频描述它的方式，我尝试与该视频保持一致。这让我非常困惑。nñn 选择中间的列 // 具有复杂性n/2ñ/2n/2Θ(1)Θ（1个）\Theta(1) 求列的最大值// 具有复杂度， 因为一列中有行Θ （米）米n/2ñ/2n/2Θ(m)Θ（米）\Theta(m)m米m 检查水平。最大值的行邻居，如果大于，则找到一个峰值，否则以递归// 具有复杂度T （n / 2 ，m ）T(n/2,m)Ť（ñ/2，米）T(n/2, m)T(n/2,m)Ť（ñ/2，米）T(n/2,m) 然后要评估递归，背诵教练说 T(1,m)=Θ(m)Ť（1个，米）=Θ（米）T(1,m) = \Theta(m)因为它找到最大值 Ť（n ，m ）= Θ （1 ）+ Θ （m ）+ T（n / 2 ，m ）（E1）（E1）Ť（ñ，米）=Θ（1个）+Θ（米）+Ť（ñ/2，米） T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + T(n/2, m) \tag{E1} 我了解下一部分，在视频中的52:09，他说要把当作常量，因为行数永不改变。但我不知道这如何导致以下产品：米米m …

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