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克努斯，德布赖恩和赖斯（1972）的“种植平面树的平均高度”
我试图仅通过基本手段（没有生成函数，没有复杂分析，没有傅立叶分析）来获得标题中的经典论文，尽管精度要低得多。简而言之，我“仅”要证明具有节点的树的平均高度（即，从根到叶的最大节点数）满足。hnhnh_nnnnhn∼πn−−−√hn∼πnh_n \sim \sqrt{\pi n} 概述如下。令为高度小于或等于的树数（对于所有，约定），B_ {nh}为n个节点的树数高度大于或等于h + 1（即B_ {nh} = A_ {nn}-A_ {nh}）。然后h_n = S_n / A_ {nn}，其中S_n是有限和 S_n = \ sum_ {h \ geqslant 1} h（A_ {nh}-A_ {n，h-1}）= \ sum_ {h \ geqslant 1 } h（B_ {n，h-1}-B_ {nh}）= \ sum_ {h \ geqslant 0} B_ {nh}。 众所周知，A_ {nn} = …