Questions tagged «computability»

我是一名刚开始读可逆计算的本科生。我知道，由于Landauer的原理，不可逆的计算会耗散热量（而可逆的计算则不会）。我和我的教授一起提出了这个问题，他以前从未听说过可逆计算，而且他很难理解为什么可逆计算理论并不简单。 他的观点是，您始终可以保存输入，即对于任何函数您想使其可逆的，请定义一个新函数（或，您只需在输入的最后位输入 s ），这将在前位返回输出，在其他位返回输入。然后，为了反转您只需丢弃输出并返回您保存的输入。f:{0,1}n→{0,1}nf:{0,1}n→{0,1}nf: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{ 0, 1 \}^nfreversible:{0,1}n→{0,1}2nfreversible:{0,1}n→{0,1}2nf_{reversible}: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{0, 1 \}^{2n}{0,1}2n→{0,1}2n{0,1}2n→{0,1}2n\{ 0, 1 \}^{2n} \rightarrow \{0, 1 \}^{2n}000nnnnnnnnnfreversiblefreversiblef_{reversible} 我的直接反对意见是，这要比原始函数占用更多的内存-尽管只是一个恒定的因素。但是，将输出限制为位似乎可以恢复问题的趣味性。这通常是可逆计算的意思吗？nnn 另一个异议似乎是当我们丢弃输出时，我们正在做不可逆的操作，这将耗散热量。但是我们正确地恢复了初始状态，那么它将如何不可逆转？我对物理学的了解不足，无法理解重要的东西是否仅仅是对整个计算而言是可逆的，或者每个步骤是否也需要可逆，还是这个想法只是错误的树。

9 computability  reversible-computing 

阅读此问题“ 自然RE不确定的问题，但未完成图灵完成 ”后，我想到了以下语言： 如果是忙碌的海狸函数（在空白磁带上启动时，上述类型的所有停机2符号n状态图灵机中的最高可得分），请定义该函数：Σ(⋅)Σ(⋅)\Sigma(\cdot) BB(⟨M⟩)={10⟨M⟩ computes Σ(⋅) otherwiseBB(⟨M⟩)={1⟨M⟩ computes Σ(⋅)0 otherwiseBB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases} 现在定义语言： L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } …

9 computability  turing-machines 

我们想要使用两种类型的图块来平铺 -square： -square tile和 -square tile，以便覆盖每个基础正方形而不会重叠。让我们定义一个函数，该函数使用平方和 ×任意数目给出最大的唯一可耕种正方形的大小。米× 米m×mm\times m2 × 2 f （n ）n 1 × 1 2 × 21 × 11×11 \times 12 × 22×22 \times 2F（n ）f(n)f(n)ñnn 1 × 11×11\times 12 × 22×22 \times 2 此功能可计算吗？什么是算法？ 编辑1：根据史蒂文（Steven）的回答，唯一的平铺意味着有一种方法可以在 -square内放置 -squares ，并且对 -squares 的位置具有唯一的配置。 -square。m × m n 1 × …

9 computability  combinatorics 

为什么可计算的数字（按图灵的意义）是可枚举的？它必须非常明显，但是我目前还没有看到它。

9 computability  turing-machines  enumeration 

被允许从无限字母中读取和写入符号的图灵机是否比常规TM更强大（这是唯一的区别，该机器仍具有有限数量的状态）？ 直觉告诉我没有，因为您需要无限多个状态来区分每个符号。因此，我认为某些符号或由符号引起的过渡（或过渡的某些子集）必须等效。因此，您实际上可以使用常规TM和此类符号或转换的有界子集来模拟此类机器。 我该如何寻求对此的正式证明？

9 computability  turing-machines  reductions  simulation 

我想在以下问题上使用您的帮助： L={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}。证明。L∉RE∪CoREL∉RE∪CoREL \notin RE \cup CoRE 我知道证明足以找到一种语言使得并显示从到的缩减量。L∉REL∉REL\notin REL′L′L'L′∉REL′∉REL'\notin REL′L′L'LLL (L′≤ML)(L′≤ML)(L'\leq _M L) 我开始考虑那些我已经知道它们不在，并且我知道。我想到了从减少到：。对于每：如果暂停对每个输入 否则会使，但这是不正确的，是不是？如何检查每个输入的暂停？并且-这是做到这一点的方法吗？REREREHalt∗={⟨M⟩∣M halts for every input}∉REHalt∗={⟨M⟩∣M halts for every input}∉REHalt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin REHalt∗Halt∗Halt^*LLLf(⟨M⟩)=(M′)f(⟨M⟩)=(M′)f(⟨M⟩)=(M')⟨M⟩⟨M⟩⟨M⟩MMML(M′)=0n1nL(M′)=0n1nL(M')=0^n1^non1n0non1n0no^n1^n0^nMMM

9 formal-languages  computability  context-free  turing-machines 

在期中，存在以下问题的变体： 对于可确定的定义 显示不一定可确定。LLLPref(L)={x∣∃y s.t. xy∈L}Pref(L)={x∣∃y s.t. xy∈L}\text{Pref}(L) = \{ x \mid \exists y \text{ s.t. } xy \in L\}Pref(L)Pref(L)\text{Pref}(L) 但是，如果我选择那么我认为也是，因此可以确定。而且给出相同的结果。而且由于必须是可确定的，因此我无法选择停止问题。L=Σ∗L=Σ∗L=\Sigma^*Pref(L)Pref(L)\text{Pref}(L)Σ∗Σ∗\Sigma^*L=∅L=∅L=\emptysetLLL 我如何才能找到这样的是不可判定？LLLPref(L)Pref(L)\text{Pref}(L) 上的哪些条件将使可确定，而哪些将使其不可确定？LLLPref(L)Pref(L)\text{Pref}(L)

9 computability  undecidability