Questions tagged «matrices»

题： 当矩阵密集且仅填充零和一时，是否存在用于生成有效地应用矩阵矢量乘法的代码的确定过程或理论？理想情况下，优化的代码将系统地利用先前计算的信息来减少重复的工作。 换句话说，我有一个矩阵MMM ，我想基于进行一些预计算MMM，这将在以后接收到向量v时使计算MvMvMv效率尽可能高。vvv MMM是在“编译时”已知的矩形密集二进制矩阵，而vvv是仅在“运行时”已知的未知实向量。 示例1 ：（滑动窗口） 让我用一个简单的小例子来说明我的观点。考虑矩阵 M=⎡⎣⎢⎢⎢11111111111111111111⎤⎦⎥⎥⎥.M=[11111111111111111111].M = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ & & & 1 & 1 & 1 & …

22 linear-algebra  matrices  program-optimization 

乘法算法中使用的身份 唐津（整数） 高斯（复数） Strassen（矩阵） 似乎非常相关。是否有一个通用的抽象框架/概括？

19 algorithms  matrices 

求实数矩阵的幂（正整数）是一个。有许多有效的矩阵乘法算法（例如，一些并行算法是Cannon's，DNS），但是有没有专门用于发现矩阵幂且比顺序执行矩阵乘法更有效的算法？我对并行算法特别感兴趣。

11 algorithms  parallel-computing  efficiency  matrices  numerical-algorithms 

我遇到了这个问题，正在努力寻找解决方法。任何想法将不胜感激！ 假设我们给出一个矩阵{−1,0,1}n × k{−1,0,1}n × k\{-1, 0, 1\}^{n\ \times\ k} ，例如 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢1−10−11001−101010000010−11−11−1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥[1010−1−100010110−1−1−10111000−1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & 0 & 1 & …

9 algorithms  optimization  combinatorics  matrices  permutations 

给定布尔矩阵X，令0项代表海洋，1项代表陆地。将一个岛定义为垂直或水平（但不是对角线）相邻的1个条目。n × 米ñ×米n \times mXX\mathrm X0001个1个11个1个1 最初的问题是计算给定矩阵中的孤岛数量。作者描述了一个递归解（内存）。O（n米）Ø（ñ米）\mathcal{O}(nm) 但是我没有尝试找到一种流式处理（从左到右，然后向下到下一行）的解决方案，该解决方案可以动态地计算具有或O（n ）或O（n + m ）内存的岛（没有限制）时间复杂度）。那可能吗？如果没有，我该如何证明？O（米）Ø（米）\mathcal{O}(m)O（n）Ø（ñ）\mathcal{O}(n)O（n+m）Ø（ñ+米）\mathcal{O}(n+m) 该count功能某些输入的预期输出的一些示例： Ç Ò ù Ñ 吨⎛⎝⎜010111010⎞⎠⎟= 1 ; Ç Ò ù Ñ 吨⎛⎝⎜101010101⎞⎠⎟= 5 ; Ç Ò ù Ñ 吨⎛⎝⎜111101111⎞⎠⎟= 1 ;CØüñŤ（010111010）=1个;CØüñŤ（101010101）=5;CØüñŤ（111101111）=1个; count\begin{pmatrix} 010\\ 111\\ 010\\ \end{pmatrix} = 1; % count\begin{pmatrix} 101\\ 010\\ 101\\ \end{pmatrix} = 5; % …

9 algorithms  matrices  counting  streaming-algorithm 

在43:30的MIT OCW 6.006的朗诵视频中， 给定一个具有列和行的矩阵，二维峰查找算法（其中一个峰是大于或等于其相邻邻居的任何值）被描述为：m×n米×ñm \times nA一个Am米mnñn 注意：如果在通过来描述列时出现混淆，我表示歉意，但这是背诵视频描述它的方式，我尝试与该视频保持一致。这让我非常困惑。nñn 选择中间的列 // 具有复杂性n/2ñ/2n/2Θ(1)Θ（1个）\Theta(1) 求列的最大值// 具有复杂度， 因为一列中有行Θ （米）米n/2ñ/2n/2Θ(m)Θ（米）\Theta(m)m米m 检查水平。最大值的行邻居，如果大于，则找到一个峰值，否则以递归// 具有复杂度T （n / 2 ，m ）T(n/2,m)Ť（ñ/2，米）T(n/2, m)T(n/2,m)Ť（ñ/2，米）T(n/2,m) 然后要评估递归，背诵教练说 T(1,m)=Θ(m)Ť（1个，米）=Θ（米）T(1,m) = \Theta(m)因为它找到最大值 Ť（n ，m ）= Θ （1 ）+ Θ （m ）+ T（n / 2 ，m ）（E1）（E1）Ť（ñ，米）=Θ（1个）+Θ（米）+Ť（ñ/2，米） T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + T(n/2, m) \tag{E1} 我了解下一部分，在视频中的52:09，他说要把当作常量，因为行数永不改变。但我不知道这如何导致以下产品：米米m …

9 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  matrices