Questions tagged «analysis-of-algorithms»

假设我们有一个计算问题，例如3-SAT，它具有一组问题实例（可能的输入）。通常，在分析算法或计算复杂性理论时，我们有一些集合 ，所有长度为输入，以及一个函数，该函数给出某些求解算法在输入上的运行时间。那么 ，的最坏情况运行时间序列为SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). 现在让我们定义 具有Kolmogorov复杂度n的所有输入的集合 I ^ K（n）= \ {w \ in S：K（w）= n \}，让我们定义序列 f ^ K_n = \ frac {1 } {\ left | I ^ K（n）\ right |} \ sum_ {w \ in …

20 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  parameterized-complexity  succinct  analysis-of-algorithms 

这是A. Pal提出的一个最近问题的跟进：在多项式时间内求解半定程序。 我仍然对计算半定程序（SDP）解决方案的算法的实际运行时间感到困惑。正如罗宾（Robin）在对上述问题的评论中指出的那样，SDP通常无法在多项式时间内求解。 事实证明，如果我们仔细定义SDP并为原始可行区域的界线施加条件，则可以使用椭球方法为求解SDP所需的时间给出多项式界（请参阅第3.2节） L.Lovász中的“ 半定程序和组合优化”）。给定的界限是一个通用的“ 多项式时间 ”，在这里我对一个不太粗略的界限感兴趣。 动机来自对用于量子可分离性问题的两种算法的比较（实际问题在这里不相关，因此请不要停止阅读经典读者！）。该算法基于可转换为SDP的测试层次结构，并且层次结构中的每个测试都位于较大的空间中，也就是说，相应SDP的大小较大。我要比较的两种算法在以下折衷方面有所不同：在第一个算法中，要找到解决方案，您需要爬升层次结构的更多步骤，而在第二个算法中，层次结构的步长较高，但是您需要减少的步骤其中。显然，在此折衷的分析中，用于解决SDP的算法的精确运行时间很重要。这些算法的分析由Navascués等人完成。在arxiv：0906.2731，他们在哪里写： ...具有mmm变量且矩阵大小为的SDP的时间复杂度为（算法迭代产生的额外费用很小）。nnnO(m2n2)O(m2n2）O(m^2 n^2) 在另一篇论文中，首次提出这种问题的方法时，作者给出了相同的界限，但是他们使用了更为谨慎的术语“ 算术运算数 ”而不是“ 时间复杂度 ”。 我的问题有两个： Navascuéset al。的哪个算法/绑定。指什么？ 我可以用不那么粗糙的东西（保持相同的假设）替换洛瓦兹中的“多项式时间”吗？

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是否有一些有趣的算法实例已被证明具有可靠的界线，而后来又严格地提出了更好的界线？没有更好的算法和更好的界限-显然发生了！但是更好的分析导致对现有算法的更好限制 我以为矩阵乘法就是一个例子，但是在试图更好地了解Coppersmith–Winograd及其朋友之后，我已经说了出来（也许是错误的！）。

16 ho.history-overview  analysis-of-algorithms 

令是n个顶点和m个边上的简单无向图。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm 我正在尝试确定用于生成G的随机生成树的Wilson算法的预期运行时间。那里，它被示出为ø （τ ），其中，τ是平均击打时间：τ = Σ v ∈ V π （v ）⋅ ħ （Û ，v ），其中：GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), 是平稳分布 π （v ）= d （v ）ππ\pi ，π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m} 是一个任意顶点，并且uuu 是命中时间（AKA访问时间），即从顶点 u开始访问顶点 v之前的预期步数。H(u,v)H(u,v)H(u,v)vvvuuu 平均击球时间的一般上限是多少？最大化平均命中时间的最坏情况图是什么？GGG 为了使我的问题更清楚，我不需要任何计算或详细的证明（尽管它们可能对将来遇到此问题的其他人很有用）。对我个人而言，引用就足够了。 Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) 我知道有两种威尔逊算法的公开实现。一个在Boost Graph Library中，第二个在graph-tool中。前者的文档没有提及运行时间，而后者则指出： O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) 哪一个没有回答问题，实际上似乎与威尔逊的论文不一致。但我报告这是为了以防万一，以节省与咨询实现文档相同想法的任何人的时间。 Ω(n3)Ω(n3)\Omega(n^3)1n1n\frac{1}{n}O(n2)O(n2)O(n^2) …

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